2007考研数一真题及解析.doc

《2007考研数一真题及解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、Borntowin2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题：小题，每小题4分，共40分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)当时，与等价的无穷小量是().(2)曲线渐近线的条数为()0123(3)如图，连续函数在区间上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间上图形分别是直径为的上、下半圆周，设则下列结论正确的是()32-1O1-2-3(4)设函数在连续，则下列命题错误的是()若存在，则若存在，则若存在，则存在若存在，则存在(5)设函数在上具有二阶导数，且，令，则下列结论正

2、确的是()若，则必收敛若，则必发散Borntowin若，则必收敛若，则必发散(6)设曲线(具有一阶连续偏导数)过第Ⅱ象限内的点和第IV象限内的点，为上从点到点的一段弧，则下列积分小于零的是()(7)设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是()....(8)设矩阵，，则与().合同，且相似.合同，但不相似.不合同，但相似.既不合同，也不相似(9)某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为则此人第4次射击恰好第次命中目标的概率为()....(10)设随机变量服从二维正态分布，且与不相关，分别表示的概率密度，则在条件下，的条件概率密度为()..

3、..二、填空题：11-16小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.Borntowin(11)(12)设为二元可微函数，则(13)二阶常系数非齐次线性微分方程的通解为(14)设曲面，则(15)设距阵则的秩为＿＿＿＿＿(16)在区间中随机地取两个数,则这两数之差的绝对值小于的概率为＿＿＿＿＿＿三、解答题：17－24小题，共86分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)(本题满分10分)求函数在区域上的最大值和最小值.(18)(本题满分11分)计算曲面积分其中为曲面的上侧.(19)(本题满分11分

4、)设函数，在上连续，在内二阶可导且存在相等的最大值，又＝，＝，证明：存在使得(20)(本题满分10分)设幂级数在内收敛，其和函数满足(I)证明(II)求的表达式Borntowin(21)(本题满分11分)设线性方程组与方程有公共解，求得值及所有公共解.(22)(本题满分11分)设3阶实对称矩阵的特征值是的属于的一个特征向量,记，其中为3阶单位矩阵.(I)验证是矩阵的特征向量，并求的全部特征值与特征向量；(II)求矩阵.(23)(本题满分11分)设二维随机变量的概率密度为(I)求；(II)求的概率密度.(24)(本题满分11分)设总体的概率密度为.其中

5、参数未知，是来自总体的简单随机样本，是样本均值.(I)求参数的矩估计量；(II)判断是否为的无偏估计量，并说明理由.Borntowin2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析一、选择题(1)【答案】B【详解】方法1：排除法：由几个常见的等价无穷小，当时，当时，此时，所以可以排除、、，所以选(B).方法2：当时，，，又因为时，，所以，选(B).方法3：设，则对应系数相等得：，所以原式Borntowin，选(B).(2)【答案】D【详解】因为，所以是一条铅直渐近线；因为，所以是沿方向的一条水平渐近线；令令所以是曲线的斜渐近线，所以共有3条，选择

6、(D)(3)【答案】C【详解】由题给条件知，为的奇函数，则，由知，故为的偶函数，所以.而表示半径的半圆的面积，所以，Borntowin，其中表示半径的半圆的面积的负值，所以所以所以，选择C(4)【答案】(D)【详解】方法1：论证法，证明都正确，从而只有不正确.由存在及在处连续，所以，所以(A)正确；由选项(A)知，，所以存在，根据导数定义，存在，所以(C)也正确；由在处连续，所以在处连续，从而所以即有.所以(B)正确，故此题选择(D).方法2：举例法，举例说明(D)不正确.例如取，有存在而，，左右极限存在但不相等，所以在的导数不存在.(D)不正确，选

7、(D).(5)【答案】(D)Borntowin【详解】，由拉格朗日中值定理，有，其中，由知严格单调增，故若，则所以而是一个确定的正数.于是推知故发散.选(D)(6)【答案】B【详解】用排除法.将代入知，排除C.取，、依次为、，则，排除A，排除D，选B(7)【答案】A【详解】方法1：根据线性相关的定义，若存在不全为零的数，使得成立，则称线性相关.因，故线性相关，所以选择(A).方法2：排除法因为Borntowin其中，且.故是可逆矩阵，由可逆矩阵可以表示为若干个初等矩阵的乘积，右乘时，等于作若干次初等变换，初等变换不改变矩阵的秩，故有所以线性无关，排除

8、(B).因为其中，故是可逆矩阵，由可逆矩阵可以表示为若干个初等矩阵的乘积,右乘时，等于作若干次初等变换，初等