2013年高考文科数学试题分类汇编：函数与导数.doc

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1、2013全国高考文科数学函数与导数专题邓老师2013年全国各省市高考文科数学试题分类汇编：函数与导数1.（2013年安徽卷文20题）（本小题满分13分）设函数，其中，区间.（Ⅰ）求的长度（注：区间的长度定义为；（Ⅱ）给定常数，当时，求长度的最小值.【解析】（1）令解得的长度（2）则由（1），则故关于在上单调递增，在上单调递减.【考点定位】考查二次不等式的求解，以及导数的计算和应用，并考查分类讨论思想和综合运用数学知识解决问题的能力.2.（2013年北京卷文18题）(本小题共13分)已知函数（1）若曲线在

2、点处与直线相切，求与的值。（2）若曲线与直线有两个不同的交点，求的取值范围。242013全国高考文科数学函数与导数专题邓老师3.（2013年福建卷文22题）（本小题满分14分）已知函数（，为自然对数的底数）．（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；（2）求函数的极值；（3）当的值时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值．本小题主要考查函数与导数，函数的单调性、极值、零点等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想．满分14分．解：（Ⅰ）由，

3、得．又曲线在点处的切线平行于轴，得，即，解得．242013全国高考文科数学函数与导数专题邓老师（Ⅱ），①当时，，为上的增函数，所以函数无极值．②当时，令，得，．，；，．所以在上单调递减，在上单调递增，故在处取得极小值，且极小值为，无极大值．综上，当时，函数无极小值；当，在处取得极小值，无极大值．（Ⅲ）当时，令，则直线：与曲线没有公共点，等价于方程在上没有实数解．假设，此时，，又函数的图象连续不断，由零点存在定理，可知在上至少有一解，与“方程在上没有实数解”矛盾，故．又时，，知方程在上没有实数解．所以的最

4、大值为．解法二：（Ⅰ）（Ⅱ）同解法一．（Ⅲ）当时，．直线：与曲线没有公共点，242013全国高考文科数学函数与导数专题邓老师等价于关于的方程在上没有实数解，即关于的方程：（*）在上没有实数解．①当时，方程（*）可化为，在上没有实数解．②当时，方程（*）化为．令，则有．令，得，当变化时，的变化情况如下表：当时，，同时当趋于时，趋于，从而的取值范围为．所以当时，方程（*）无实数解，解得的取值范围是．综上，得的最大值为．4.（2013年广东卷文21题）．（本小题满分14分）设函数．(1)当时,求函数的单调区间

5、；(2)当时,求函数在上的最小值和最大值．【解析】：(1)当时,在上单调递增.（2）当时，，其开口向上，对称轴，且过242013全国高考文科数学函数与导数专题邓老师-kkk（i）当，即时，，在上单调递增，从而当时，取得最小值,当时，取得最大值.（ii）当，即时，令解得：,注意到,(注：可用韦达定理判断，,从而；或者由对称结合图像判断)的最小值,的最大值综上所述，当时，的最小值,最大值解法2（2）当时，对，都有，故故，而，所以，ks5u242013全国高考文科数学函数与导数专题邓老师【解析】：看着容易，做

6、着难！常规解法完成后，发现不用分类讨论，奇思妙解也出现了：结合图像感知时最小，时最大，只需证即可，避免分类讨论.本题第二问关键在求最大值，需要因式分解比较深的功力，这也正符合了2012年高考年报的“对中学教学的要求——重视高一教学与初中课堂衔接课”.5.（2013年广西卷文21题）．（本小题满分12分）已知函数（I）求；（II）若242013全国高考文科数学函数与导数专题邓老师6.（全国新课标二卷文21题）．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求的极小值和极大值；（Ⅱ）当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上

7、截距的取值范围7.（2013年海南卷文20题）(本小题满分12分)242013全国高考文科数学函数与导数专题邓老师已知函数，曲线在点处切线方程为。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论的单调性，并求的极大值。8（2013湖北卷文21题）(本小题满分12分)242013全国高考文科数学函数与导数专题邓老师设，，已知函数.（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅱ）当时，称为、关于的加权平均数.（i）判断,,是否成等比数列，并证明；（ii）、的几何平均数记为G.称为、的调和平均数，记为H.若，求的取值范围.242013全国高考文

8、科数学函数与导数专题邓老师242013全国高考文科数学函数与导数专题邓老师9.（2013年湖南卷文21题）(本小题满分12分)已知函数f（x）=.（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：当f（x1）=f（x2）(x1≠x2)时，x1+x2＜0.【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）见下。【解析】(Ⅰ).所以，。（Ⅱ）由(Ⅰ)知，只需要证明：当x>0时f(x)