平面向量单元测试题(2).doc

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1、平面向量单元测试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1．若ABCD是正方形，E是CD的中点，且，，则=()A．B．　　Ｃ．Ｄ．2．下列命题中，假命题为（）A．若，则B．若，则或C．若k∈R，k，则k=0或D．若，都是单位向量，则≤1恒成立3．设，是互相垂直的单位向量，向量，，，则实数m为（）A．-2B．2Ｃ．Ｄ．不存在4．已知非零向量，则下列各式正确的是（）A．+=B．+=C．-=D．=5．在边长为1的等边三角形ABC中，设，，，则的值为（）A．B．Ｃ．0Ｄ．36．在△OAB中，=（2cosα，2sinα），=（5cosβ，5sin

2、β），若=-5，则S△OAB=（）A．B．Ｃ．Ｄ．7．在四边形ABCD中，，，，则四边形ABCD的形状是（）A．长方形B．平行四边形Ｃ．菱形Ｄ．梯形8．把函数y=cos2x+3的图象沿向量平移后得到函数y=sin（2x-）的图象，则向量是（）A．（）Ｂ．（）Ｃ．（）Ｄ．（）9．若点F1，F2为椭圆的两个焦点，P为椭圆上的点，当△F1PF2的面积为1时，的值为（）A．0B．1Ｃ．3Ｄ．610．向量=（-1，1），且与+2方向相同，则的范围是（）A．（1，+∞）B．（-1，1）Ｃ．（-1，+∞）Ｄ．（-∞，1）11．O是平面上一点，A，B，C是该平面上不

3、共线的三个点，一动点P满足+，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的（）A．内心B．外心Ｃ．重心Ｄ．垂心12．已知D是△ABC中AC边上一点，且=2+，∠C=45°，∠ADB=60°，则=（）A．2B．0Ｃ．Ｄ．1二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13．△ABC中，已知a=4，b=6，sinB=，则∠A=。14．已知M(3,4)，N(12,7)，点Q在直线MN上，且，则点Q的坐标为。15．已知

4、

5、=8，

6、

7、=15，

8、+

9、=17，则与的夹角θ为=。16．给出下列四个命题：①若，则∥；②与不垂直；③在△ABC中，三边长BC=5，A

10、C=8，AB=7，则；④设A(4,a)，B(b,8)，C(a,b)，若OABC为平行四边形（O为坐标原点），则∠AOC=。其中真命题的序号是（请将你认为真命题的序号都填上）。三、解答题：本大题共6小题，共74分。17．（本小题满分12分）设向量=（3，1），=（-1，2），向量，∥，又+=，求。18．（本小题满分12分）已知A(2,0)，B(0,2)，C(cosα,sinα)，(0<α<π)。（1）若（O为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求tanα的值。19．（本小题满分12分）如图，O，A，B三点不共线，，，设，。（1）试用表示向量；（2）设线段

11、AB，OE，CD的中点分别为L，M，N，试证明L，M，N三点共线。20．（本小题满分12分）在直角坐标系中，A(1，t)，C（-2t，2），（O是坐标原点），其中t∈（0，+∞）。⑴求四边形OABC在第一象限部分的面积S(t)；⑵确定函数S(t)的单调区间，并求S(t)的最小值。21．（本小题满分12分）如图，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东α角的射线OZ方向航行，其中tanα=。在距离港口O为a（a为正常数）海里北偏东β角的A处有一个供给科学考察船物资的小岛，其中cosβ=。现指挥部紧急征调沿海岸线港口O正东方向m海里的B处的补给船，速往小岛A装

12、运物资供给科学考察船，该船沿BA方向不变全速追赶科学考察船，并在C处相遇。经测算，当两船运行的航线OZ与海岸线OB围成的三角形OBC面积S最小时，补给最合适。（1）求S关于m的函数关系式S(m)；（2）当m为何值时，补给最合适？22．（本小题满分14分）已知在直角坐标平面上，向量=（-3，2λ），=（-3λ，2），定点A（3，0），其中0<λ<1。一自点A发出的光线以为方向向量射到y轴的B点处，并被y轴反射，其反射光线与自点A以为方向向量的光线相交于点P。（1）求点P的轨迹方程；（2）问A、B、P、O四点能否共圆（O为坐标原点），并说明理由。-平面向

13、量答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1．B；2．B；3．A；4．D；5．B；6．D；7．D；8．A；9．A；10．C；11．C；12．B10．C．解析：注意与+2同向，可设+2=λ（λ>0），则=，从而。11．C．解析：+，即，即与同向。12．B．解析：解三角形可得∠ABD=90°。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13．30°14．(6,5)或(0,3)15．16．①④三、解答题：本大题共6小题，共74分。17．（本小题满分12分）解：设=（x,y），∵，∴，∴2y–x=0，①又∵∥，=（x+1，y-2），∴3

14、(y-2)–(x+1)=0，即：3y–x-7=0，②由①、②解得，x=14，y=7，∴=（14，7），则=-