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时间:2020-05-02
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1、学习方法报社全新课标理念,优质课程资源课题:§24.3.1锐角三角函数教学目标一、知识目标1.探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系.2.掌握锐角三角函数的定义.3.掌握等特殊角的三角函数值.二、能力目标1.掌握三角函数定义式:sinA=,,tanA=2.掌握三角函数公式:三、情感目标经历观察、归纳等学习数学过程,感受数学思考过程的合理性,感受数学说理的必要性、说理过程的严谨性,培养学生科学的、严谨的学习态度.教学重点与难点1.教学重点:三角函数定义的理解,特殊角的三角函数值.2.教学难点:求三角函数的值.教学过程第一课时一、问题情境1.4米10米操场里有一个旗杆,小明去
2、测量旗杆的高度,他站在离旗杆底部10米远处,目测旗杆的顶部,?视线与水平线的夹角为34°,并已知目高为1.4米.然后他很快就算出旗杆的高度了.你想知道小明怎么算的吗?二、学生活动、建构数学(一)锐角三角函数的定义特殊情况:通过《几何画板》演示,在Rt△ABC中,只要一个锐角的大小不变(如∠A=34°),不管这个直角三角形的大小如何,它的三边之间存在一定的比例关系,如该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值;该锐角的对边与斜边的比值是一个固定的值;该锐角的邻边与斜边的比值也是一个固定的值.一般情况:在Rt△ABC中,当锐角A取其他固定值时,∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗?第
3、3页共3页学习方法报社全新课标理念,优质课程资源通过《几何画板》演示,直角三角形在一个锐角大小不变的情况下,两个直角三角形就相似.观察图中的Rt△、Rt△和Rt△,易知Rt△∽Rt△∽Rt△,所以==.可见,在Rt△ABC中,对于锐角A的每一个确定的值,其对边与邻边的比值是唯一确定的.我们同样可以发现,对于锐角A的每一个确定的值,其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯一确定的.锐角三角函数定义:当∠C=时,sinA=叫∠A的正弦,cosA=叫∠A的余弦,tanA=叫∠A的正切,cotA=叫∠A的余切.分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切,统称为锐角∠A的三角函数.由
4、上面的三角函数定义,你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗?因为直角三角形中,直角边、斜边都大于0,且直角边小于斜边,所以,锐角三角函数值都是正实数,并且0<sinA<1,0<cosA<1.因为,,所以,又因为∠C= ,由勾股定理,得,所以.(二)三角函数公式:三角函数公式:做一做在Rt△ABC中,∠C=90°,借助于你常用的两块三角尺,或直接通过计算,根据锐角三角函数定义,分别求出下列∠A的四个三角函数值: (1)∠A=30°;(2)∠A=60°;(3)∠A=45°.为了便于记忆,我们把30°、45°、60°角的三角函数值列表如下:例1如图所示,Rt△ABC中,∠C=90°,求
5、∠A的三角函数值.第3页共3页学习方法报社全新课标理念,优质课程资源解:∵∠C=90°,∴,sinA=,cosA=,tanA=.例2已知:在直角三角形ABC中,∠C=90º,sinA=,BC=12,求:AB的长和cosA、的值.解:∵∠C=90º,∴.∴AB=15.∵∠C=90º,∴AC=.∴,.例3计算:(1)sin30°+cos45°;(2)sin260°+cos260°-tan45°;(3)sin30°+sin245°-tan260°;(4)(5)解:略例4在△ABC中,若,求∠A、∠B、∠C的度数.解:因为,所以∠A=30°,∠B=45°,所以∠C=180°-30°-45
6、°=105°练习计算:(1)tan45°-sin30°;(2)cos60°+sin45°-tan30°;;三、课堂小结1.锐角三角函数定义2.熟记30°、45°、60°角的四个三角函数值3.三角函数公式4.在涉及直角三角形边角关系时,常借助三角函数定义来解.第3页共3页
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