解直角三角形锐角三角函数.doc

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1、学习方法报社全新课标理念，优质课程资源课题：§24.3.1锐角三角函数教学目标一、知识目标1.探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系．2.掌握锐角三角函数的定义．3.掌握等特殊角的三角函数值.二、能力目标1.掌握三角函数定义式：sinA=，，tanA=2.掌握三角函数公式：三、情感目标经历观察、归纳等学习数学过程，感受数学思考过程的合理性，感受数学说理的必要性、说理过程的严谨性，培养学生科学的、严谨的学习态度．教学重点与难点1.教学重点：三角函数定义的理解，特殊角的三角函数值.2.教学难点：求三角函数的值.教学过程第一课时一、问题情境1.4米10米操场里有一个旗杆，小明去

2、测量旗杆的高度，他站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，?视线与水平线的夹角为34°，并已知目高为1.4米．然后他很快就算出旗杆的高度了．你想知道小明怎么算的吗？二、学生活动、建构数学（一）锐角三角函数的定义特殊情况：通过《几何画板》演示，在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变（如∠A＝34°），不管这个直角三角形的大小如何，它的三边之间存在一定的比例关系，如该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值；该锐角的对边与斜边的比值是一个固定的值；该锐角的邻边与斜边的比值也是一个固定的值．一般情况：在Rt△ABC中，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？第

3、3页共3页学习方法报社全新课标理念，优质课程资源通过《几何画板》演示，直角三角形在一个锐角大小不变的情况下，两个直角三角形就相似．观察图中的Rt△、Rt△和Rt△，易知Rt△∽Rt△∽Rt△，所以＝＝．可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的．我们同样可以发现，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯一确定的．锐角三角函数定义：当∠C=时，sinA＝叫∠A的正弦，cosA＝叫∠A的余弦，tanA＝叫∠A的正切，cotA＝叫∠A的余切．分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数．由

4、上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？因为直角三角形中，直角边、斜边都大于0，且直角边小于斜边，所以，锐角三角函数值都是正实数，并且0＜sinA＜1，0＜cosA＜1．因为，，所以，又因为∠C=　，由勾股定理，得，所以.（二）三角函数公式：三角函数公式：做一做在Rt△ABC中，∠C＝90°，借助于你常用的两块三角尺，或直接通过计算，根据锐角三角函数定义，分别求出下列∠A的四个三角函数值：　（1）∠A＝30°；（2）∠A＝60°；（3）∠A＝45°．为了便于记忆，我们把30°、45°、60°角的三角函数值列表如下：例1如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，求

5、∠A的三角函数值．第3页共3页学习方法报社全新课标理念，优质课程资源解：∵∠C=90°，∴，sinA＝，cosA＝，tanA＝．例2已知：在直角三角形ABC中，∠C=90º，sinA=，BC=12，求：AB的长和cosA、的值.解：∵∠C=90º，∴.∴AB=15.∵∠C=90º，∴AC=.∴，.例3计算：（1）sin30°+cos45°；（2）sin260°+cos260°-tan45°；（3）sin30°+sin245°-tan260°；（4）（5）解：略例4在△ABC中，若，求∠A、∠B、∠C的度数．解：因为，所以∠A=30°，∠B=45°，所以∠C=180°-30°-45

6、°=105°练习计算：（1）tan45°-sin30°；（2）cos60°+sin45°-tan30°；；三、课堂小结1.锐角三角函数定义2.熟记30°、45°、60°角的四个三角函数值3.三角函数公式4.在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解．第3页共3页