锐角三角函数——解直角三角形

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1、锐角三角函数复习课———解直角三角形教学目标:1、复习直角三角形的定义，性质，判定和锐角三角函数的概念，性质和特殊角的三角函数值以及解直角三角形的类型和方法。2、通过对锐角三角函数————解直角三角形的复习，希望学生可以对直角三角形有一个整体把握，同时对锐角三角函数有进一步的理解，从而在解题时，可以更加方便，快捷。教学重点：锐角三角函数的概念，性质和特殊角道的三角函数值以及解直角三角形的类型和方法。教学难点：解直角三角形的类型和方法。教学用具：课件。教学过程：师：我们学完了锐角三角函数，今天我们先来复习一下锐角三角函数——解直角

2、三角形。（出示ppt）师：直角三角形的概念定义:有一个角是-----的三角形叫做直角三角形.生：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.师：直角三角形的性质和判定1.两个内角---;2.斜边上的中线等于----的一半;3.30°角所对的直角边等于斜边的----;4.有一个角是----的三角形是直角三角形;5.有两角----的三角形是直角三角形;6.如果三角形一边上的中线等于这边的----,则该三角形是直角三角形.生：1.两个内角互余;2.斜边上的中线等于斜边的一半;3.30°角所对的直角边等于斜边的一半;4.有一个角是直角的三角形

3、是直角三角形;5.有两角互余的三角形是直角三角形;6.如果三角形一边上的中线等于这边的一半,则该三角形是直角三角形.师：接下来我们来看看锐角三角函数1.定义:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,则sinA=∠A的对边斜边=ac,cosA=∠A的邻边斜边=bc,tanA=∠A的对边∠A的邻边=ab.我们把∠A的正弦、余弦、正切统称为∠A的三角函数.师：我们来复习一下特殊角的三角函数值同时我们还知道三角函数的一些规律：3、三角函数值的变化规律：（1）当∠A为锐角时，0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，

4、tanA＞0；（2）一个锐角的正弦、正切值均随着角度的增大而增大，而一个锐角的余弦值随着角度的增大而减小；（3）对于非特殊角的三角函数值可通过查表或利用计算器求得；反之，已知锐角的某种三角函数值，也可通过查表或利用计算器求出此锐角的大小.接下来卡看看同角之间的关系和互余两角之间的关系：4、互余两角的正弦与余弦有何关系？sinA=cos（90°-A）=cosBcosA=sin（90°-A）=sinB5、同角的正弦与余弦的平方和等于？sin2A+cos2A=16、同角的正弦和余弦,与正切有何关系？最后我们来看看解直角三角形7、1解直

5、角三角形的依据：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，除直角C外，其余五个元素之间有以下关系：（1）三边关系：a2+b2=c2（勾股定理）（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°（互余关系）（3）边角关系：解直角三角形时，要注意适当选用恰含一个未知数的关系式。7、2.总结直角三角形的边角关系，完成下面的表格．Rt△ABC中的已知条件一般解法一边一角斜边c和一锐角A①∠B－90°－∠A②a－c·sinA③b－c·cosA一直角边a和一锐角A两边斜边c和一直角边a两直角边a,b选用关系式归纳为口诀：

6、已知斜边求直边，正弦余弦很方便；已知直边求直边，正切余切理当然；已知两边求一边，勾股定理最方便；已知两边求一角，函数关系要选好；已知锐角求锐角，互余关系要记好；已知直边求斜边，用除还需正余弦；计算方法要选择，能用乘法不用除。师：下面我们来看具体的例子类型之一锐角三角函数的概念：本类型安排两道例题（出示ppt）。类型之二　特殊角的三角函数值的考查：本类型相对较简单，属于记忆类型题，故安排一道例题。类型之三锐角三角函数与其他几何知识的综合运用：本类型题目较多，但与圆的结合属于中难度题，故安排一道题。类型之四　解直角三角形：本类型题知

7、识的应用较为简单，但类型比较多，故安排两道题。