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1、平面向量的数量积及运算一、选择题：1、下列各式中正确的是（）（1）(λ·a)·b=λ·(ab)=a·(λb),（2）
2、a·b
3、=
4、a
5、·
6、b
7、,（3）(a·b)·c=a·(b·c),（4）(a+b)·c=a·c+b·cA．（1）（3）B．（2）（4）C．（1）（4）D．以上都不对.2、在ΔABC中,若(+)·(－)=0,则ΔABC为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．无法确定3、若
8、a
9、=
10、b
11、=
12、a－b
13、,则b与a+b的夹角为（）A．30°B．60°C．150°D．120°4、已知
14、a
15、=1,
16、b
17、=,且(a－b)和a垂直,则a与b的夹角为（
18、）A．60°B．30°C．135°D．45°5、若·+=0,则ΔABC为（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等腰直角三角形6、设
19、a
20、=4,
21、b
22、=3,夹角为60°,则
23、a+b
24、等于（）A．37B．13C．D．7、己知
25、a
26、=1,
27、b
28、=2,a与的夹角为60,c=3a+b,d=λa－b,若c⊥d,则实数λ的值为（）A．B．C．D．8、设a,b,c是平面内任意的非零向量且相互不共线,则（）①(ab)c－(ca)b=0②
29、a
30、－
31、b
32、<
33、a－b
34、③(bc)a－(ca)b不与c垂直④(3a+2b)(3a－2b)=9
35、a
36、2－4
37、b
38、2其中真命题是（
39、）A．①②B．②③C．③④D．②④二、填空题：9、已知e是单位向量,求满足a∥e且a·e=－18的向量a=__________.10、设a=(m+1)i－3j,b=i+(m－1)j,(a+b)⊥(a－b),则m=________.11、
40、a
41、=5,
42、b
43、=3,
44、a－b
45、=7,则a、b的夹角为__________.312、a与d=b－关系为________.三、解答题：13、已知
46、a
47、=4,
48、b
49、=5,
50、a+b
51、=,求：①ab②(2a－b)(a+3b)14、四边形ABCD中,=a,=b,CD=c,DA=d,且a·b=b·c=c·d=d·a,判断四边形ABCD
52、是什么图形？15、已知：
53、a
54、=5,
55、b
56、=4,且a与b的夹角为60°,问当且仅当k为何值时,向量ka－b与a+2b垂直？16、己知向量a,b均为非零向量,当
57、a+tb
58、取最小值时,①求t的值；②求证：b与a+tb垂直.3高一数学测试题—参考答案平面向量的数量积及运算一、CCADACCD二、（9）－18e（10）－2（11）120°（12）a⊥b三、（13）解：①
59、a+b
60、2=（a+b）2=a2+2ab+b2=
61、a
62、2+2ab+
63、b
64、2，=.②（2a－b）·（a+3b）=2a2+5a·b－3b2=2
65、a
66、2+5a·b－3
67、b
68、2=2×42+5×（－10）－
69、3×52=－93.注a2仅仅是一种记号，并不表示平方.a2=a·a=
70、a
71、·
72、a
73、cosθ=
74、a
75、2，同理b2=
76、b
77、2.（14）分析：在四边形ABCD中，a+b+c+d=0，这是一个隐含条件，对a+b=－（c+d），两边平方后，用a·b=b·c=d·c代入，从四边形的边长与内角的情况来确定四边形的形状.∵a+b+c+d=0，∴a+b=－（c+d），∴（a+b）2=（c+d）2，即
78、a
79、2+2a·b+
80、b
81、2=
82、c
83、2+2c·d+
84、d
85、2，∵a·b=c·d，∴
86、a
87、2+
88、b
89、2=
90、c
91、2+
92、d
93、2……①同理：
94、a
95、2+
96、d
97、2=
98、b
99、2+
100、c
101、2……②①，
102、②两式相减得：
103、b
104、2=
105、d
106、2，
107、a
108、2=
109、c
110、2，即
111、b
112、=
113、d
114、，
115、a
116、=
117、c
118、.∴ABCD为平行四边形.又∵a·b=b·c，即b·（a－c）=0，而a=－c，∵b·（2a）=0∴a⊥b，∴四边形ABCD为矩形.（15）分析：利用两个向量垂直的充要条件是这两个数量积为0，解：，.（16）分析：因为
119、a+tb
120、为实数，且
121、a+tb
122、2=（a+tb）2展开以后成为关于t的二次函数.解①，∴当时，
123、a+tb
124、取得最小值.②当时，b·（a+tb）b·a+tb·b=b·a+t
125、b
126、2=a·b.∴b⊥（a+tb）.注：对
127、a+tb
128、变形，有两种基本的思考方法.一
129、是通过
130、a+tb
131、2=（a+tb）2进行数量积运算；二是设a、b的坐标，通过向量的坐标运算进行有目的变形，请同学们试用后一种方法解答本例.3
