反比例函数的图象和性质（教案）.doc

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1、反比例函数的图象和性质（1）【课型】新授课【教学目标】1．会用描点法画反比例函数的图象2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法【教学重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质.【教学难点】正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质【教学过程】一、探求新知1、提出问题：（1）一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？（2）画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？（3）反比例函数的图象是什么样呢?x…-6-5-

2、4-3-2-1123456……-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21……11.21.5236-6-3-2-1.5-1.2-1…例1、画出反比例函数与的图象.解：2、归纳性质（1）反比例函数(k≠0)的图象：双曲线（2）反比例函数(k≠0)的性质①当k＞0时，图象的两支分别位于一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；②当k＜0时，图象的两支分别位于二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大；③图象的两个分支都无限接近x轴、y轴，但都与x轴、y轴不相交；④越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直，越远离坐标轴；⑤图象关于直线y

3、=±x对称.注：双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要对两个分支分别讨论，不能一概而论.二、例题分析例2．见教材P48，用描点法画图，注意强调：（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不

4、会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴例3．（补充）已知反比例函数的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即（k≠0）自变量x的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k＜0，则m－1＜0，不要忽视这个条件解：∵是反比例函数∴m2－3＝－1，且m－1≠0又∵图象在第二、四象限∴m－1＜0解得且m＜1∴例4．（补充）如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的

5、面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（）（A）S1＞S2（B）S1＝S2（C）S1＜S2（D）大小关系不能确定分析：从反比例函数（k≠0）的图象上任一点P（x，y）向x轴、y轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积，由此可得S1＝S2＝，故选B三、课堂练习1．已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母k的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y随x的增大而增大2．函数y＝－ax＋a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）3．在平面直角坐标系内，过反比例函数（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x

6、轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为四、课后作业1．课本习题第2、3题.2．若函数与的图象交于第一、三象限，求m的取值范围.3．反比例函数，当x＝－2时，y＝；当x＜－2时；y的取值范围是；当x＞－2时；y的取值范围是4．已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，求该函数关系式.五、课堂小结1、反比例函数的图象及性质.2、双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要对两个分支分别讨论.3、在解决函数问题时，注意数形结合.【课后反思】