《反比例函数的图象和性质》教案

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1、《反比例函数的图象和性质》教案教学目标知识与技能会画反比例函数的图象，能根据反比例函数的图象探索反比例函数的性质，并能利用反比例函数的图象和性质解题.过程与方法经历探究反比例函数性质的过程，掌握反比例函数的性质，进一步渗透数形结合的数学思想.情感、态度与价值观鼓励学生独立思考、合作交流、共同探究，让每名学生都获得成功的喜悦，提高学生学习数学的自信心.教学重点反比例函数的图象和性质.教学难点应用反比例函数的图象和性质解决实际问题.教学设计—、复习导入1.反比例函数是怎样定义的？2.确定反比例函数的解析式需要什么条件？二、课前热身请同学

2、们展示各自在上节课实践活动中所画出的问题2的函数图象，比一比谁画得最好？(学生互评在上节课的实践活动中所画出的问题2的函数图象，形成对反比例函数图象的初步感性认识.）三、合作探究1.整体感知我们知道一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是直线，其性质随着k的正负发生变化，那么反比例函数（k≠0）的图像又具有什么特征？其性质是否随着k的正负发生变化呢？本课我们着重探讨这两个问题.2.师生互动互动1师:利用多媒体演示幻灯片.例1画出函数的图象.师:在未知函数图象的形状特征时，我们画函数的图象通常用什么方法？这个函数自变量的取值范围是什么？

3、由此猜想这个函数的图象是连在一起的吗？用描点法画该函数的图象，在列表时应注意哪些？生逐个举手回答问题，达成共识.师利用多媒体展现画图过程.师:请同学们用透明纸放在课本的该函数图象上复制这个图象，并用大头钉固定上下坐标及原点，再把上面的图象绕着原点旋转180°，结果你发现什么现象？生:动手操作，并提出发现的问题.师:利用多媒体演示.试一试:在课本第57页图17.4.1所在坐标系中画出函数的图象.生动手画图，交流画图的结果.师:请同学们讨论下列问题.讨论:（1)这个函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么不同？(2)反比例函数的图象在

4、哪两个象限？由什么确定？生在小组内展开交流，然后各组推选代表回答提出的问题，在全班交流，让全体同学达成共识.明确概括:通过上述操作、讨论与交流，我们发现反比例函数的图象是两条曲线，且这两条曲线关于原点对称，这种图象通常称为双曲线(hyperbola).反比例函数的图象的两个分支所在的象限与k的正负有关，当k＞0时，函数的图象分布在第一、三象限；当k＜0时，函数的图象分布在第二、四象限.归纳可知:过反比例函数图象上任意一点作工轴的垂线，那么这点与垂足、坐标系原点构互动2师:利用多媒体演示.例2已知y是x的反比例函数，当工=2时，y=，

5、求这个反比例函数表达式.师：请同学们思考，确定反比例函数关系式即是确定谁的值？生：k的值.师：可用什么方法确定k的值？生:待定系数法.师:请同学们解答.四.学习小结1.内容总结反比例函数：图象特征、画法和性质2.方法归纳画反比例函数的图象，只能用描点法，利用反比例函数的性质比较大小时，要注意对应的点是否在同—个象限内.五.延伸拓展1.链接生活某课外小组在做气体实验时，获得压强p(Pa)与体积V(cm3)之间的下列对应数据：P(Pa)…12345…V(cm3)…6321.51.2…根据表中提供的信息，回答下列问题：(1)在坐标系中描出

6、表中各点，猜想p与V之间的关系，并求出函数解析式；(2)当气体的体积是12cm3时，压强是多少？2.实践探索(1)实践活动收集反比例函数在社会生活中应用的实例2个.(2)巩固练习课本第52页练习第1题和第2题和习题17.4第2、3题.