教案《反比例函数的图象和性质》.doc

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1、《反比例函数的图象和性质》安阳县马家乡第三中学赵旺军《反比例函数的图象和性质》一、教学目标　　1．知识与技能　　会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．　2．过程与方法　　通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．　　3．情感、态度与价值观　　由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣．二、教学重点难点　　重点：

2、反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用．　　难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析．三、教学过程　(一)创设情境，导入新课　　问题：1．若y=是反比例函数，则n必须满足条件 n≠且n≠-1 ．　　2．用描点法画图象的步骤简单地说是 列表 、 描点 、 连线 ．　(二)合作交流，解读探究　　问题：我们已知道，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，那么反比例函数y=(k为常数且k≠0)的图象是什么样呢？　　尝试 用描点法来画出反比例函数的图象．　　画出反比例函数y=和y=-的图象．　　解：列表　　（请把表中空白处填好）　　描点，以表中各

3、对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．　　连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．　　探究 反比例函数y=和y=−的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？　　做一做 把y=和y=−的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．　　归纳 反比例函数y=和y=−的图象的共同特征：　　（1）它们都由两条曲线组成．　　（2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）．　　（3）反比例函数的图象属于双曲线．　　此外，y=的图象和y=−的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．  　　做一做 在平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y=−的图象．　　交流 两个函数

4、图象都用描点法画出？　　【分析】 由y=和y=−的图象及y=和y=−的图象知道，　　（1）它们有什么共同特征和不同点？　　（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？　　（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？　　猜想 反比例函数y=（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？　　【归纳】 （1）反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．　　（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小．　　（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y

5、值随x值的增大而增大．　　(三)应用迁移，巩固提高　　例题指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=(k≠0)在同一坐标系中的图象( )　　　　【分析】 对于y=kx来说，当k>0时，图象经过一、三象限，当k<0时，图象经过二、四象限；对于y=来说，当k>0时，图象在一、三象限，当k<0时，图象在二、四象限，所以应选B．　　【答案】 B　　（四）总结反思，拓展升华　　1．画反比例函数的图象．　　2．反比例函数的性质．　　3．反比例函数的图象在哪个象限由k决定，且y值随x值变化只能在“每一个象限内”研究．　　4．在y=（k≠0）中，由于x≠0，同时y≠0，因此双曲线

6、两个分支不可能到达坐标轴．　　反比例函数的性质及运用　　（1）k的符号决定图象所在象限．　　（2）在每一象限内，y随x的变化情况，在不同象限，不能运用此性质．　　（3）从反比例函数y=的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S△=│k│．