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时间:2020-05-02
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1、一次函数教案(二)[活动一] 活动内容设计: 画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.并比较两个函数图象,探究它们的联系及解释原因. 活动设计意图: 通过活动,加深对一次函数与正比例函数关系的理解,认清一次函数图象特征与解析式联系规律. 教师活动:引导学生从图象形状,倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象,从而认识两个图象的平移关系,进而了解解析式中k、b在图象中的意义,体会数形结合在实际中的表现. 学生活动: 引导学生从图象形状,倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象,从而认识两个图象的平移
2、关系,进而了解解析式中k、b在图象中的意义,体会数形结合在实际中的表现.比较上面两个函数的图象的相同点与不同点。结果:这两个函数的图象形状都是______,并且倾斜程度_______.函数y=-6x的图象经过原点,函数 y=-6x+5的图象与 y轴交于点_______,即它可以看作由直线y=-6x向_平移__个单位长度而得到.比较两个函数解析式,试解释这是为什么.猜想:一次函数y=kx+b的图象是什么形状,它与直线y=kx有什么关系?结论:一次函数y=kx+b的图象是一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线
3、y=kx平移b绝对值个单位长度而得到(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移)。画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象. 过(0,-1)点与(1,1)点画出直线y=2x-1. 过(0,1)点与(1,0.5)点画出直线y=-0.5x+1. [活动二] 活动内容设计: 画出函数y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的图象.由它们联想:一次函数解析式y=kx+b(k、b是常数,k≠0)中,k的正负对函数图象有什么影响? 活动设计意图: 通过活动,熟悉一次函数图象画法.经历
4、观察发现图象的规律,并根据它归纳总结出关于数值大小的性质.体会数形结合的探究方法在数学中的重要性,进而认识理解一次函数图象特征与解析式联系. 目的: 引导学生从函数图象特征入手,寻求变量数值变化规律与解析式中k值的联系. 结论: 图象:规律: 当k>0时,直线y=kx+b由左至右上升;当k<0时,直线y=kx+b由左至右下降. 性质: 当k>0时,y随x增大而增大. 当k<0时,y随x增大而减小. Ⅲ.随堂练习 1.直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______,与y轴交点坐标为__
5、_______,图象经过第________象限,y随x增大而_________. 2.分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个象限? (1)k>0 b>0 (2)k>0 b<0 (3)k<0 b>0 (4)k<0 b<0 解答: 1.(1.5,0) (0,-3) 三、四、一 增大 2.(1)三、二、一 (2)三、四、一 (3)二、一、四 (4)二、三、四 小结 本节学习了一次函数的意义,知道了其解析式、图象特征,并学会了简单方法画图象,进而利用数形结合的探究方法寻
6、求出一次函数图象特征与解析式的联系,这使我们对一次函数知识的理解和掌握更透彻,也体会到数学思想在数学研究中的重要性. 课后作业 习题11.2─3、4、8题. 活动与探究 在同一直角坐标系中画出下列函数图象,并归纳y=kx+b(k、b是常数,k≠0)中b对函数图象的影响. 1.y=x-1 y=x y=x+1 2.y=-2x+1 y=-2x y=-2x-1 过程与结论: b决定直线y=kx+b与y轴交点的坐标(0,b). 当b>0时,交点在原点上方. 当b=0时,交点即原点. 当b
7、<0时,交点在原点下方. 备用题: 1.若函数y=mx-(4m-4)的图象过原点,则m=_______,此时函数是______函数.若函数y=mx-(4m-4)的图象经过(1,3)点,则m=______,此时函数是______函数. 2.若一次函数y=(1-2m)x+3图象经过A(x1、y1)、B(x2、y2)两点.当x1y2,则m的取值范围是什么? 答案: 1.1 正比例 一次 2.解:∵当x1y2, ∴y随x增大而减小. 据一次函数性质可知:
8、只有当k<0时,y随x增大而减小 故1-2m<0 ∴m>.毛
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