高三复习第四讲基本不等式.doc

《高三复习第四讲基本不等式.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第六章　　不等式、推理与证明　　　　　　　　高三备课组第六章　　不等式、推理与证明第四讲　基本不等式【考纲速读吧】1．了解基本不等式的证明过程．2．会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．【要点集结号】1个重要思想基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，在证明或求最值时，要注意这种转化思想．2个必会变形1.公式的逆用：a2＋b2≥2ab的逆用就是ab≤；≥(a，b>0)的逆用就是ab≤()2.2.ab≤()2≤(当且仅当a＝b时取等号)，这个不等式链用处很大．3项必须注意1．使用基本不

2、等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．2．在运用重要不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足重要不等式中“正”“定”“等”的条件．3．在同一个问题中连续多次使用均值不等式，要注意判断等号是否能同时成立．【课前自主导学】011．基本不等式≤（1）基本不等式成立的条件：________．（2）等号成立的条件：当且仅当________时取等号．（3）两个平均数：称为正数a，b的________，称为正数a，b的________．归纳拓展：常用

3、的几个重要不等式：（1）a2＋b2≥2ab（a，b∈R）．　　　　　　　　（2）ab≤（）2（a，b∈R）．（3）（）2≤（a，b∈R）．　　　　（4）＋≥2（a·b>0）．（5）≤≤≤（a>0，b>0）．填一填（1）若a，b∈R，且ab>0，下列不等式①a2＋b2>2ab　②a＋b≥2　③＋>　④＋≥2　⑤ab≤（）2，其中恒成立的是________．（2）设00，y>0，则（1）如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小

4、值是2（简记：“积定和最小”）．（2）如果和x＋y是定值s，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是（简记：“和定积最大”）．填一填第8页共8页　　　　第六章　　不等式、推理与证明　　　　　　　　高三备课组（1）当x>1时，则x＋的最小值________．（2）当x<0时，则x＋的最大值________．（3）已知x，y>0，且x＋4y＝1，则xy的最大值________，＋的最小值________．【自我校对】1．a>0，b>0　a＝b　算术平均数　几何平均数填一填：（1）④⑤　（2）a<<

5、2　（3）　9【核心要点研究】02【考点一】利用基本不等式求最值例1　（1）[2011·重庆高考]已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是（　　）A．　　　　　B．4　　　　　C．　　　　　D．5（2）[2011·浙江高考]若实数x、y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________．【审题视点】　通过拆、拼、凑创造条件，利用基本不等式求最值，但要注意等号成立的条件．[解析]　（1）2y＝2（＋）＝（a＋b）（＋）＝5＋＋≥5＋2＝9（当且仅当＝，a＋b＝2即a＝，b＝时等号成立），所以y的最小值为．

6、（2）∵x2＋y2＋xy＝1，∴（x＋y）2＝xy＋1．又∵xy≤（）2，∴（x＋y）2≤（）2＋1，即（x＋y）2≤1．∴（x＋y）2≤．∴－≤x＋y≤．∴x＋y的最大值为．[答案]　（1）C　（2）奇思妙想：本例（1）改为“若a>0，b>0，且a＋b＝2ab，求y＝4a＋b的最小值”，则结果如何？解：由a＋b＝2ab　　得＋＝2，∴4a＋b＝（＋）（4a＋b）＝（5＋＋）≥，∴4a＋b的最小值为．【师说点拨】利用基本不等式求最值时，必须注意三点：“一正，二定，三相等”，缺一不可．如果项是负数，可转化为正数后解决，当和（

7、或积）不是定值时，需要对项进行添加、分拆或变系数，将和（或积）化为定值．【变式探究】　已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求（1）xy的最小值；（2）x＋y的最小值．解：（1）∵2x＋8y＝xy≥2，　　∴xy－8≥0，∴解得xy≥64．当x＝16，y＝4时，xy最小值为64．第8页共8页　　　　第六章　　不等式、推理与证明　　　　　　　　高三备课组（2）∵2x＋8y＝xy，∴＋＝1，　则x＋y＝（x＋y）（＋）＝10＋＋≥18，当x＝12，y＝6时，x＋y的最小值为18．【考点二】利用基本不等式证明不等式例2　[

8、2012·湖北高考]设a，b，c∈R＋，则“abc＝1”是“＋＋≤a＋b＋c”的（　　）A．充分条件但不是必要条件　　　　　B．必要条件但不是充分条件C．充分必要条件　　　　　　　　　　D．既不充分也不必要条件【审题视点】　按照化繁为简的原则，先对不等式的左侧进行变形化简，关键是题设条件“abc＝1”的