隐函数的偏导数.doc

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1、隐函数的偏导数1.一元隐函数的偏导数：   定理1：若函数满足条件i)    在点的某一邻域內具有连续偏导数，ii)则方程在点的邻域內确定单值连续偏导数满足并且具有连续导数：      例：                  2．二元函数的偏导数：定理2：若函数满足条件：1)在点的某一邻域內具有连续偏导数，2)则方程在点的邻域內确定单值连续函数，满足并且具有连续偏导数：                证：由于方程确定单值连续函数则有：    两端求导：                       例：解法一：            解法二

2、：                           3．一元隐函数组求导：  定理3：若函数满足条件：   1)在点的某一邻域內具有连续偏导数，   2)   3)则方程在点的邻域內确定单值连续函数，满足并且具有连续偏导数：           例：  求  解法一：                               解法二：     对x求导?sub>是x的函数          得：              代入得：   4．二元隐函数组的偏导数：     定理4：若函数满足条件：1)在点的某一邻域內具有连续偏导数，2

3、)3)行列式则方程组：        在点的邻域內唯一确定一组单值连续函，满足且具有连续偏导数：                 两端对x求导：     例：解法一：                            解法二：方程对求导，是的函数。       对x求导：                                  5.参数方程的导数： 设由参数方程给定：     给定u,v是参数，则：            导出：由参数方程：由x,y两方程解出u,v是x,y的函数，则：             由复合函数微分法

4、：           其中由隐式方程给定，即由：                                      例：