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1、《运筹学》习题(八)班级姓名一、试画一图,使顶点的度数分别是:(1)2,3,4,5,6(2)3,3,4,5,6,6解:e4V5e5e1v2v1v6v3e3e7e1v3e9e6e2e4e5v1e2e8e6v2e7v4v4e3v5(图1)(图2)第4页二、针对图1,写出开链、闭链、初等链、回路各两条,并找出该图的两棵生成树。解:三、针对图2,写出链、初等链、路、路径、回路各两条,并画出一棵以v1为根的有向树。解:第4页第4页一、证明:在无圈图中,若任意两点间均有唯一链连通,则此图必是一棵树。证明:二、某仓库要存放10种化学药品a,
2、b,c,d,e,f,g,h,i,j,其中有些药品彼此不能存放在一起,已知不能存放在一起的药品为(a,g),(a,c),(a,i),(e,g),(g,i),(c,d),(f,j),(b,g),(b,e),(c,j),(d,f),(h,i),(c,g),(e,j),问至少应将仓库分成多少个隔离区,才能确保安全。解:V2v3531227752v1251v646544861371v43v53(图3)(图4)第4页三、求图3中从v1至各点的最短路。解:四、求图4的最小生成树。解:第4页第4页附:《运筹学》习题(七)答案一、解:1、确定性
3、的存贮模型,要求不允许缺货,订货时间很短的存贮策略问题。2、确定性的存贮模型,要求不允许缺货,生产需要一定时间的存贮策略问题。3、确定性的存贮模型,允许缺货,订货时间很短的存贮策略问题。第4页S10060(22,56)20(15,0)(50,0)O102030405060T(天)存贮量变化曲线B1006020(12,24)(15,0)(50,0)O102030405060T(天)缺货量变化曲线4、随机性的存贮模型,属于需求是随机离散的报童问题。二、解:曲线图如下:1、一年的第22天,72天,122天,172天,222天,272
4、天存贮量最大;2、一年的第12天,62天,112天,162天,212天,262天缺货量最大;3、一个周期内缺货的时间为15天。三、解:本题属于缺货需补足,订货时间很短的存贮问题。其中需求量R=600,订购费C3=900,C1=5´12=60,C2=180.所以,最优订货量为四、解:设一个月该产品的订货量为Q,则需支出进货费8Q元。用R表示产品的需求量(它是一个随机变量),则R~N(150,252)。因此,实际的销量为min[R,Q],实际销售收入为15´min[R,Q]。当R5、获得利润为而期望的利润值为其中,由微积分知识,当Q*满足时,期望利润达到最大。查表得所以订货量应为163个。第4页