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1、运筹学习题1.某商业集团公司在A1，A2，A3三地设有三个仓库，它们分别存40，20，40个单位产品，而其零售店分布在地区Bi，i=1，┅，5，他们需要的产品数量分别是25，10，20，30，15个单位，产品从Ai到Bj的每单位装运费列于下表：B1B2B3B4B5A15530405040A235301004560A34060953530试建立装运费最省调运方案的数学模型。2.某饲养场所用混合饲料由n种配料组成，要求这种混合饲料必须含有m种不同的营养成分，并且每一份混合饲料中第i种营养成分的含量不能低于bj。已知每单位的第j种配料中所含第i
2、种营养成分的量为aij，每单位的第j种配料的价格为cj。在保证营养的条件下，应如何配方，使混合饲料的费用最省。试建立这个营养问题的数学模型，然后将其化成标准形式的线性规划问题。3.用图解法求解下列线性规划问题：(1)(2)4.用单纯形法求解下列线性规划问题：(1)(2)5.用两阶段法求解下列问题：(1)(2)6.写出下面线性规划的对偶规划：(1)(2)7.用对偶单纯形法求解下面问题：8.某厂生产A，B两种产品，每件产品均要在甲，乙，丙各台设备上加工。每件第j种产品在第i台设备上加工消耗工时为aij，i=1,2,3;j=1,2.现在各台设备
3、可用于生产这两种产品的工时分别为bi，i=1,2,3.每件第j种产品可提供利润cj，j=1,2.根据需要A，B产品的生产量不能少于kj>0件，j=1,2.而生产的A，B数量必须取整数。问如何安排生产能使该厂利润最大？试建立该问题的数学模型。9.用分枝定界法解下述ILP问题：(1)(2)10.用分枝定界法求解下面的混合整数线性规划问题：11.写出下述问题的数学规划模型。将机床用来加工产品A，6小时可加工100箱，若用机床加工产品B，5小时可加工100箱。设产品A和产品B每箱占用生产场地分别是10和20个体积单位，而生产场地(包括仓库)允许1
4、5000个体积单位的存储量。若机床每周加工时数不超过60小时，产品A生产x1(百箱)的收益为(60-5x1)x1元，产品B生产x2(百箱)的收益为(80-4x2)x2元，又由于收购部门的限制，产品A的生产量每周不能超过800箱。试制订最优的周生产计划，使机床生产获最大收益。12.求以下无约束非线性规划问题的最优解：13.写出下列问题的K-T条件，并求出它们的K-T点。(1)(2)14.某人外出旅游，需将n个物品供他选择装入行李袋，但行李袋的重量不能超过w。第i件物品的重量为ai。价值为ci，求这人应装哪几件物品使总重量不超过w，但总价值最
5、大。把这个问题看成多阶段决策问题并利用最优化原理找出递推公式。15.有个畜牧场，每年出售部分牲畜，出售y头牲畜可获利元。留下t头牲畜再繁殖，一年后可得到at(a>1)头牲畜。已知该畜牧场年初有x头牲畜，每年应该出售多少，留下多少，使N年后还有z头牲畜并且获得的收入总和最大。把这个问题当作多阶段决策问题，利用最优化原理找出递推公式。16.用动态规划方法解下列非线性规划问题(1)(2)112763485425317.用Kruskal算法求下图所示网络中的最小树.18.用Dijkstra算法求下图所示有向网络中自点1到其他点的最短有向路.19.
6、用Ford-Fulkerson算法求下图所示有向网络中从S到T的最大流.20.用对偶算法求下图所示有向网络中从s到t其值为3的最小费用流.21.一汽车出租公司有三个支队,某天需供应汽车到四个目的地,其供需要求和各队到目的地之间的距离如下图所示.车队距离目的地ABCD供应车数171132621601139158510需要车数235722设abc,ab,bc,ac,bdef,def是六个字母组,现希望用每组中的一个字母分别表示它们,并且不回混淆,问是否可能?为什么?23.求下图所示图的最大基数对象.24.求下图所示网络的最大权对象.25.某单
7、人到理发店，顾客到达服从最简单流，平均每小时到达3人，理发时间服从负指数分布，平均15分钟，试求a.顾客来理发店不必等待的概率.b.理发店内顾客的平均数.c.顾客在理发店内平均停留时间.26．系统{N(t);t≥0}，顾客带来服从参数为λ的最简单流，但顾客发现系统人多就不愿意排队等候，顾客接受服务的决心大小用概率an表示，这一概率与系统人数成反比，，n表示顾客的数目。服务时间服从参数为μ的负指数分布，试证明这系统组成生灭过程，并求出27.设有c个M/M/1/∞系统，顾客到达都是参数的最简单流。服务时间服从参数为μ的负指数分布。另有一个M/
8、M/c/∞系统，顾客到达服从参数为λ的最简单流，每个服务台都服从参数为μ的负指数分布，，试比较这两者的：空闲概率p0，等待概率1-p0，等待队长Lq，队长L，等待时间Wq及逗留时间。28.某铁
