运筹学之应用习题(胡运权版).doc

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1、一、人力资源分配问题例1、某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下：班次时间所需人数16：00~10：0060210：00~14：0070314：00~18：0060418：00~22：0050522：00~2：002062：00~6：0030设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作8小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员？解：设xi为第i班次时开始上班的司机和乘务人员数。15例2、某商场是个中型商场，它对售货人员的需求经过统计分析如下表：时间所需售货人员人数星期日28人星

2、期一15人星期二24人星期三25人星期四19人星期五31人星期六28人为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作5天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。问应该如何安排售货人员的休息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员的人数最少？15解：设xi为星期i开始休息的人数，i=1，…，7。练习：P43.4二、配料问题例3、某工厂要用三种原料1、2、3混合调配出三种不同规格的产品甲、乙、丙，已知产品的规格要求、产品的单价、每天能供应的原材料数量及原料单价见下列表。该厂应该如何安排生产，使利润收入为最大？产品名称规格要求单价（元/千克）甲原材料1不少于50%

3、原材料2不超过25%50乙原材料1不少于25%原材料2不超过50%35丙不限2515原材料名称每天最多供应量单价（元/千克）11006521002536035解：设xij表示第i种产品中原材料j的含量。利润=总销售收入-总原材料成本将上式化简。15例、绿色饲料公司生产雏鸡、蛋鸡、肉鸡三种饲料。这三种饲料是有A、B、C三种原料混合而成。产品的规格要求、单价、日销售量、原料单价见下表。产品名称规格要求销售量（吨）售价（百元）雏鸡饲料原材料A不少于50%原材料B不超过20%59蛋鸡饲料原材料A不少于30%原材料C不超过30%187肉鸡饲料原材料C不少于50

4、%108原料名称原料价格（元/吨）A5.5B4C5受资金和生产能力的限制，每天只能生产30吨，问如何安排生产计划才能获利最大？练习：P42~1、215三、套裁下料问题例5、某工厂要做100套钢架，每套用长为2.9m，2.1m和1.5m的圆钢各一根。已知原料每根长7.4m。问应如何下料，可使所用原料最省？解：设计出以下5种下料方案以供套裁用：下料数（根）方案长度123452.9120102.1002211.531203合计7.47.37.27.16.6料头00.10.20.30.6设xi为按照第i种方案下料的原材料的根数练习：15某锅炉制造厂，要制造一

5、种新型锅炉10台，需要原材料为63.5*4mm的锅炉钢管，每台锅炉需要不同长度的锅炉钢管数量如下：规格（mm）需要数量（根）2640816513517704214401库存的原材料的长度只有5500mm一种规格，问如何下料，才能使总的用料根数最少？需要多少根原材料？四、生产计划问题例1、某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、丙三种产品，这三种产品都要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。有关数据如下表。公司可利用的总工时为：铸造8000小时，机加工1

6、2000小时和装配10000小时。公司为了获得最大利润，三种产品各应生产多少件？甲、乙两种产品的铸造应多少由本公司铸造、多少由外包协作？15工时与成本甲乙丙每件铸造工时（小时）5107每件机加工工时（小时）648每件装配工时（小时）322自产铸件每件成本（元）354外协铸件每件成本（元）56—机加工每件成本（元）213装配每件成本（元）322每件产品售价（元）231816解：设x1、x2、x3分别为三道工序都有本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数，设x4、x5分别由外协铸造再由本公司机加工和装配的甲、乙两种产品的件数。计算每件产品的利润如下：产品甲全

7、部自制的利润=23-（3+2+3）=15元产品甲铸造外协、其余自制的利润=23-（5+2+3）=13元产品乙全部自制的利润=18-（5+1+2）=10元产品乙铸造外协、其余自制的利润=18-（6+1+2）=9元产品丙的利润=16-（4+3+2）=7元建立数学模型如下：15练习：永久机械长生产1、2、3三种产品。每种产品均要经过A、B两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完成A工序，它们以A1、A2表示；有三种规格的设备能完成B工序，它们以B1、B2、B3表示。产品1可在A、B的任何规格的设备上加工。产品2可在任何一种规格的A设备上加工，但完成B工序时

8、，只能在B1设备上加工。产品3只能在A2与B2设备上加工。已知在各种设备上加工的单件工时、原材料单价、产品销