《运筹学》习题（八）.doc

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1、《运筹学》习题（八）班级姓名一、试画一图，使顶点的度数分别是：（1）2，3，4，5，6（2）3，3，4，5，6，6解：e4V5e5e1v2v1v6v3e3e7e1v3e9e6e2e4e5v1e2e8e6v2e7v4v4e3v5（图1）（图2）第4页二、针对图1，写出开链、闭链、初等链、回路各两条，并找出该图的两棵生成树。解：三、针对图2，写出链、初等链、路、路径、回路各两条，并画出一棵以v1为根的有向树。解：第4页第4页一、证明：在无圈图中，若任意两点间均有唯一链连通，则此图必是一棵树。证明：二、某仓库要存放10种化学药品a，

2、b，c，d，e，f，g，h，i，j，其中有些药品彼此不能存放在一起，已知不能存放在一起的药品为（a,g）,（a,c），（a,i）,（e,g）,（g,i），（c,d）,（f,j）,（b,g）,（b,e），（c,j）,（d,f）,（h,i）,（c,g）,（e,j）,问至少应将仓库分成多少个隔离区，才能确保安全。解：V2v3531227752v1251v646544861371v43v53（图3）（图4）第4页三、求图3中从v1至各点的最短路。解：四、求图4的最小生成树。解：第4页第4页附：《运筹学》习题（七）答案一、解：1、确定性

3、的存贮模型，要求不允许缺货，订货时间很短的存贮策略问题。2、确定性的存贮模型，要求不允许缺货，生产需要一定时间的存贮策略问题。3、确定性的存贮模型，允许缺货，订货时间很短的存贮策略问题。第4页S10060(22,56)20（15,0）（50,0）O102030405060T（天）存贮量变化曲线B1006020(12,24)（15,0）（50,0）O102030405060T（天）缺货量变化曲线4、随机性的存贮模型，属于需求是随机离散的报童问题。二、解：曲线图如下：1、一年的第22天，72天，122天，172天，222天，272

4、天存贮量最大；2、一年的第12天，62天，112天，162天，212天，262天缺货量最大；3、一个周期内缺货的时间为15天。三、解：本题属于缺货需补足，订货时间很短的存贮问题。其中需求量R=600,订购费C3=900,C1=5´12=60,C2=180.所以，最优订货量为四、解：设一个月该产品的订货量为Q，则需支出进货费8Q元。用R表示产品的需求量（它是一个随机变量），则R~N(150,252)。因此，实际的销量为min[R,Q]，实际销售收入为15´min[R,Q]。当R

5、获得利润为而期望的利润值为其中，由微积分知识，当Q*满足时，期望利润达到最大。查表得所以订货量应为163个。第4页