单元评估检测(五).doc

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1、圆学子梦想铸金字品牌温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元评估检测(五)第五章(120分钟　160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在题中横线上)1.已知数列{an}的通项公式为an=，则满足an+1

2、(2n-1)，则a1+a2+a3+…+a100=　　　　.【解析】由题意知，a1+a2+a3+…+a100=-1+3-5+7+…+(-1)100(2×100-1)=(-1+3)+(-5+7)+…+(-197+199)=2×50=100.答案：1003.已知数列{an}的通项公式为an=pn+(p，q为常数)，且a2=，a4=，则a8=　　　　.【解析】由题意知解得所以a8=8p+=8×+=.答案：-17-圆学子梦想铸金字品牌4.(2015·长春模拟)已知数列{an}的通项为an=2n-1(n∈N*)，

3、把数列{an}的各项排列成如图所示的三角形数阵.记M(s，t)表示该数阵中第s行的第t个数，则该数阵中的数2015对应于　　　　.13　57　9　1113　15　17　19…【解析】由2n-1=2015得n=1008，即2015是数列{an}的第1008项，由数阵的排列规律知，数阵中的前n行共有1+2+3+…+n=项，当n=44时，共有990项，故2015是第45行的第18个数.答案：M(45，18)5.已知数列{an}为等差数列，数列{bn}是各项均为正数的等比数列，且公比q>1，若a5=b5，a2

4、015=b2015，则a1010与b1010的大小关系是　　　　.【解析】由题意知a1010=>==b1010.答案：a1010>b10106.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S11=35+S6，则S17=　　　　.【解析】因为S11=35+S6，所以S11-S6=a7+a8+a9+a10+a11=5a9=35，故a9=7，S17==17×a9=119.答案：1197.(2015·扬州模拟)已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f=f(x)，f(-2)=-3，数列{an}满足a1=-1，且

5、=2×+1(其中Sn为{an-17-圆学子梦想铸金字品牌}的前n项和)，则f(a5)+f(a6)=　　　　.【解析】因为函数f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x).因为f=f(x)，所以f=-f(-x)，所以f(3+x)=f(x)，所以f(x)是以3为周期的周期函数.因为数列{an}满足a1=-1，且=2×+1，所以a1=-1，且Sn=2an+n，所以a5=-31，a6=-63，所以f(a5)+f(a6)=f(-31)+f(-63)=f(2)+f(0)=f(2)=-f(-2)=3.答案：3【加固

6、训练】已知数列{an}满足a1=，且对任意的正整数m，n，都有am+n=am·an，若数列{an}的前n项和为Sn，则Sn=　　　　.【解析】令m=1，得an+1=a1·an，即=a1=，可知数列{an}是首项为a1=，公比为q=的等比数列，于是Sn===2×=2-.答案：2-8.如果一个数列{an}满足an+1+an=h(h为常数，n∈N*)，则称数列{an}为等和数列，h为公和，Sn是其前n项和.已知等和数列{an}中，a1=1，h=-3，则S2015=　　　　.【解析】由公和h=-3，a1=1，

7、得a2=-4，并且数列{an}是以2为周期的数列，则S2015=1007(a1+a2)+a1=-3021+1=-3020.答案：-3020【加固训练】设Sn为数列{an}的前n项和，若(n∈N*)是非零常数，则称该数列为“和等比数列”；若数列{cn}是首项为2，公差为d(d≠0)的等差数列，-17-圆学子梦想铸金字品牌且数列{cn}是“和等比数列”，则d=　　　　.【解析】由题意可知，数列{cn}的前n项和为Sn=，前2n项和为S2n=，所以==2+=2+.因为数列{cn}是“和等比数列”，即为非零常

8、数，所以d=4.答案：49.已知函数f(x)是定义在(0，+∞)上的单调函数，且对任意的正数x，y都有f(x·y)=f(x)+f(y)，若数列{an}的前n项和为Sn，且满足f(Sn+2)-f(an)=f(3)(n∈N*)，则an=　　　　.【解析】由题意知f(Sn+2)=f(an)+f(3)(n∈N*)，所以Sn+2=3an，Sn-1+2=3an-1(n≥2)，两式相减得2an=3an-1(n≥2)，又n=1时，S1+2=3a1=a1+2，所以a1=1