单元评估·质量检测(五).ppt

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1、（五）第五章数列（120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．等比数列{an}的前4项和为240，第2项与第4项的和为180，则数列{an}的首项为()(A)2(B)4(C)6(D)8【解析】选C.S4-(a2+a4)=60a1+a3=60,∴q==3,∴a1=6.2．设{an}是公差为－2的等差数列，若a1+a4+a7+…+a97=50，则a3+a6+a9+…+a99等于()(A)82(B)-82(C)132(D

2、)-132【解析】选B.∵{an}是公差为－2的等差数列，∴a3+a6+a9+…+a99=(a1+2d)+(a4+2d)+(a7+2d)+…+(a97+2d)=a1+a4+a7+…+a97+33×2d=50-132=-82.3．(2011·合肥模拟)已知数列{an}中,a1=1,以后各项由公式an=an-1+(n≥2)给出，则a4等于()(A)(B)-(C)(D)-【解题提示】∵an-an-1=-,∴可采用累加法.【解析】选A.an-an-1=-(n≥2),a2-a1=1-,a3-a2=-,a4-a

3、3=-,以上各式两边分别相加.∴a4-a1=1-,∴a4=a1+=1+=.4．已知Sn为等比数列{an}的前n项和，a1=2，若数列{1+an}也是等比数列，则Sn等于()(A)2n(B)3n(C)2n+1-2(D)3n-1【解析】选A.∵数列{1+an}是等比数列，∴(1+2q)2=3(1+2q2)⇒q=1,∴Sn=2n.5．在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是()(A)(B)(C)(D)9【解析】选A.设中间两数为x,y，则x2=3y,2y=x+9

4、,解得或（舍去），所以x+y=.6．(2011·嘉兴模拟)在等差数列{an}中，若前5项和S5=20,则a3等于()(A)4(B)-4(C)2(D)-2【解析】选A.根据等差数列的前n项和公式S5===20.∴a3=4,故选A.7．已知{an}是等比数列，对任意n∈N*,an>0恒成立，且a1a3+2a2a5+a4a6=36，则a2+a5等于()(A)36(B)±6(C)-6(D)6【解析】选D.根据题意可知对任意n∈N*，an>0,a1a3+2a2a5+a4a6=(a2+a5)2=36,∴a2+a

5、5=6.8．已知等差数列{an}中，

6、a3

7、=

8、a9

9、，公差d<0,Sn是数列{an}的前n项和，则()(A)S5>S6(B)S5

10、a3

11、=

12、a9

13、,∴a3>0,a9<0,且a3+a9=0,∴a6=0,a5>0,a7<0,∴S5=S6.9．已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的项数为()(A)2(B)4(C)8(D)16【解题提示】利用项数为2n时,等比数列的性质=q,求得q,代入S2n即

14、可.【解析】选C.设该等比数列的公比为q，项数为2n，则有S偶=q·S奇，∴q＝＝2；又因为S2n=S偶+S奇==85+170，∴22n-1=255，∴2n＝8，故这个数列的项数为8.10．已知数列{an}满足：an=logn+1(n+2)，定义使a1·a2·a3·…·ak为整数的数k(k∈N*)叫做希望数，则区间[1，2010]内所有希望数的和M=()(A)2026(B)2036(C)2046(D)2048【解析】选A.an=logn+1(n+2),∴由a1·a2·…·ak为整数得log23·lo

15、g34·…·log(k+1)(k+2)=log2(k+2)为整数，设为m，则k+2=2m，∴k=2m-2；因为211=2048，∴区间[1,2010]内所有希望数为22-2,23-2,24-2,…,210-2,其和M=22-2+23-2+24-2+…+210-2=2026.11．已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1>b1，a1、b1∈N*(n∈N*)，则数列{}的前10项的和等于()(A)65(B)75(C)85(D)95【解析】选C.应用

16、等差数列的通项公式得an=a1+n-1,bn=b1+n-1,∴=a1+bn-1=a1+(b1+n-1)-1=a1+b1+n-2=5+n-2=n+3,∴数列{}也是等差数列，且前10项和为=85.12.(2011·潍坊模拟）已知函数y=f(x)的定义域为R,当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）成立.若数列{an}满足a1=f(0),且则a2010的值为()（A）4016（B）4017（C）4018（D）4019【解析】选