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1、单元评估检测第七章(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知直线l∥平面α,P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线()(A)只有一条，不在平面α内(B)有无数条，不一定在平面α内(C)只有一条，且在平面α内(D)有无数条，一定在平面α内2.在△ABC中，AB=2,BC=1.5,∠ABC=120°,若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是()(A)π(B)π(C)π(D)π3.(2013·随州模拟)在空间中，a,b是两条不同的直
2、线，α,β是两个不同的平面，下列命题正确的是()(A)若a∥α,b∥a,则b∥α(B)若a∥α,b∥a,a⊂β,b⊂β,则β∥α(C)若α∥β,b∥α,则b∥β(D)若α∥β,a⊂α,则a∥β4.(2013·聊城模拟)已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长相等，E是SB的中点，则AE，SD所成角的余弦值为()5.在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE∶EB=AF∶FD=1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则()(A)BD∥平面EFG，且四边形EFGH是矩形(B)EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形
3、(C)HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形(D)EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形6.(2013·珠海模拟)已知a,b,l表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，有下列命题：①若α∩β=a,β∩γ=b,且a∥b,则α∥γ;②若a,b相交，且都在α,β外，a∥α,a∥β,b∥α,b∥β,则α∥β;③若α⊥β,α∩β=a,b⊂β,a⊥b,则b⊥α;④若a⊂α,b⊂α,l⊥a,l⊥b,则l⊥α.其中正确的有()(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个7.(2013·郑州模拟)把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD
4、折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱锥C-ABD，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为()8.(2013·临沂模拟)如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，其正视图如图所示，则此三棱柱侧视图的面积为()9.如图是正方体的表面展开图，在这个正方体中有如下命题：①AF∥NC；②BE与NC是异面直线；③AF与DE成60°角；④AN与ME成45°角.其中正确命题的个数为()(A)3个(B)2个(C)1个(D)0个10.已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为，则这个四棱锥的外接球的表面积为()(A)12π(B)36π(C)
5、72π(D)108π11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N分别在线段AB1，BC1上，且AM=BN.以下结论：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN与A1C1异面，其中有可能成立的个数为()(A)4(B)3(C)2(D)112.(能力挑战题)已知正方形ABCD的边长是4，对角线AC与BD交于O，将正方形ABCD沿对角线BD折出60°的二面角，并给出下面结论：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC为正三角形；④cos∠ADC=.则其中的真命题是()(A)①③④(B)①②④(C)②③④(D)
6、①②③二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上)13.一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该几何体的表面积为______.14.在棱长为1的正方体AC1中，E为AB的中点，点P为侧面BB1C1C内一动点(含边界)，若动点P始终满足PE⊥BD1，则动点P的轨迹的长度为______.15.已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为______.16.等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C-AB-D的余弦值为M,N分别
7、是AC,BC的中点，则EM,AN所成角的余弦值等于______.三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)如图，在△ABC中，∠ABC=60°,∠BAC=90°,AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°.(1)证明：平面ABD⊥平面BDC.(2)设E为BC的中点，求夹角的余弦值.18.(12分)(2013·玉溪模拟)在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2.(1)求
8、四棱锥P-ABCD的体积.(2)若F为PC的中点，求证：平面PAC⊥平面AEF.(3)求二面角E-AC-D的大小.19.(12分)(2013·青岛模拟)如图，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=AP=2，D是AP
