2016年全国高中数学联赛贵州省预赛.doc

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1、2016年贵州省高中数学联赛预赛试卷一、选择题(每小题5分，共30分)1．在中，,则（）2．函数的最小值是（）3．已知四面体中，分别为上的动点，则的最小值为（）4．设定点，动点在轴上，动点在直线上，则周长的最小值为（）5．已知正三角形在平面内的射影是边长为的三角形，则正三角形的边长是（）6．在中，角满足：,则为（）锐角三角形直角三角形钝角三角形以上情况皆有可能二、填空题(每小题8分，共64分)7．已知正实数满足则取最小值时，8．盒子里有大小相同的球个，其中三个号球，三个2号球，两个3号球。第一次从盒子里先任取一球，放回

2、后第二次从盒子里再任取一球，记第一次与第二次取到的球上的号码的积，则的数学期望第2页共2页9．不等式的解集是__________________10．已知，且成等比数列（表示不超过的最大整数）则11．在半径为的球面上有四点，,若四面体的体积的最大值为。则此球的表面积为______________12．在平面直角坐标系中，点集所对应的平面区域的面积为____________________13．设分别是等差数列的前项和。若，则14．定义在上的函数，均有且，记三、解答题(共56分)15．(16分)在正项数列中，，其前项和满

3、足：.令.证明：对于任意，均有16．(20分)已知实数满足，求的取值范围.17．(20分)已知椭圆，是圆上的任意一点，分别与椭圆切于.求面积的取值范围。第2页共2页