2017年全国高中数学联赛贵州省预赛及略答案

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1、2047年全国高中数学联赛贵州省预赛试题•选择题（每小题6分，共30分）x_X_=的根的个数为（）1•设[x]表示不超过实数x的最大整数，则方程22[]10(B)2(C)3（A）1（B）2（C）3（D）4A兀+兀=兀兀A2•已知ABC的三边分别为a,b,c,且abb（是圆周率），则ABC为（）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）以上皆有可能3•将12川，9这九个数字填写在如图所示的九个讪，要求每-行从左到右，每一列从上到下分别依次增大•当5固定在图中中央位置时，则填写空格的方法种数

2、为（）（B）155(A)12(C)16(D)184•已知抛物线c：2y4x的焦点为F，对称轴与准线的交点为T,P为抛物线C上任一点，当PR取最小值时,PTF等于（）.PTn(A)3(B)4(C)5(D)65•已知正四面体ABCD的棱长为a（a棱AB,AC,AD上•则满足EFEG3）如图如示，点E,F,G分别在=A3,FG2的EFG的个数共有（）（A）1（B）2（C）3（D）4二•填空题（每小题6分，共60分）+・6•方程1!2!3!A7•已知P为ABC的外心，且{}+HII+=n!mJ為正聲普解㈣“

3、）的对数有+=九"12PAPBPC,tanC，则实数的值为+++毎=+对.8•等差数列8n中，对任意正整数n，均有3n2an19•如右图所示，三个半径为r的汤圆（球体）装入半径为6cm的半球面碗中，三个汤圆的顶端恰与碗口共面，则汤圆半径r二cn%一3an210•若函数f（x）x36x29x在（3aa）内有厂最大值，矗a的取值范围蹇AB"•己知ABC中，A3AC5，内切圆半径r23，则这个三角形的面积是=—€==42•已知函数f（x）满足:f（2x）x2f(x)(xR)，函数yx1与yf(x)的图象

4、的交n13•在正项等比数列an中，存在两项am和an,使得7aa=8a，且a?mn1as2a7，贝【J■4-+4的最小值是・14•掷上枚硬币，每次出现正面得1分，出现反面得2分•反复掷这枚硬币侧恰好得n分的概率为.一亠=2++=

5、

6、)15-在直角坐标系xOy中，有抛物线c：yaxbxc(i1,2,,20)，抛物线••••IIII='+•+•=IIIDj:xja2/jbyj(cj1,2,餾<意实a,b,c,a,b,c，则这40条抛物线把••••••数'''JJJ坐标平面分成的区域块数最多为_三•解答题

7、(每(J、尊20分，共60分)16•已知数列an2(nn221N)，记=zn.a,Bin=n企a.求证：3AA△(1n)(2B22n)为定值・17•如图，已知ABC的三个顶点在椭圆2X12ABC的面积・=18•设f(x),g(x),分别是定义在R上的奇函数和偶函数・2y4X1且f(x)g(x)2•若对X[,2]，不等式2af(x)f(3x)2g(2x)恒成立，求实数答案:1-5CADBC.6.17.101360588.39.189910.(2,4]11.40312.2n21713.