2008年全国高中数学联赛贵州省预赛试题及答案

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1、声明：本资料未经过编辑加工，可能存在错误，敬请谅解。更多资料详见华东师大版《高中数学联赛备考手册（预赛试题集锦）》2008年全国高中数学联赛贵州省预赛根据中国数学会普委会会议的精神，并按我省中学生五学科奥林匹克竞赛管理委员会的要求（黔学科竞赛管字发[2008]04号文件），贵州省数学会竞赛委员会组织了全省参加2007年全国高中数学联赛的工作。为杜绝考试的作弊现象，保证考试公开、公正，今年我省举行初赛及复赛，其中初赛由贵州省数学会统一命题，一.在省教育厅基教处和省科协青少年部的指导下，为使联赛工作顺利进行，我们做

2、了以下工作：1.根据现行“高中数学竞赛大纲”的要求，“全国高中数学联赛”所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》（新教材必修内容）所规定的教学和要求，主要考查学生对基本知识和基本技能的掌握情况，以及综合、灵活运用知识的能力。试卷包括选择题、填空题与解答题。因我省是第一次举行预赛，加之考虑我省学生的水平较低，所以预赛试题的难度略低于高考试题的难度。全卷满分150分。试题及评分标准见附件2.召开了专门会议，强调严格做好预赛的监考和保密工作。例如，在3月初给各地（州、市）的“通知”中强

3、调：因涉及一等奖获奖学生的高考加分，请各地（州.市）教育局有关领导一定严格考场纪律。3.9声明：本资料未经过编辑加工，可能存在错误，敬请谅解。更多资料详见华东师大版《高中数学联赛备考手册（预赛试题集锦）》印制了专用试卷袋密封试卷，并规定：试卷必须由专人保管，只能在考试开始时当众拆封；不能私自复制试卷；按规定时间考试完毕，并与考试当日中午将评分标准发给各地区的负责人，并用手机短信告知打开试卷评分标准的密码。4.此次我省共有四千余人参预赛。根据各地区的考生成绩，我省共有七百余人参加复赛。9声明：本资料未经过编辑加工

4、，可能存在错误，敬请谅解。更多资料详见华东师大版《高中数学联赛备考手册（预赛试题集锦）》2008年全国高中数学联赛贵州赛区初赛试卷一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。评分中只设5分和0分两档。）1．已知集合，则等于（）A.B.C.D.2．函数的最小正周期是（）A．B．C．D．3．函数的反函数是（）A.B.C.D.4．在等差数列中，=（）A．24B．22C．20D．－85．给定两个向量=（1，2），=（x，1），若，则x的值等于（）A．1B．2C．

5、D．6．若，且，则（）A．既有最大值，也有最小值B．有最大值，无最小值C．有最小值，无最大值D．既无最大值，也无最小值7．在直三棱柱中，的中点，上，则直线PQ与直线AM所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．把函数的图象按向量平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，则所得图象的函数解析式是（）A.B.C.D.9声明：本资料未经过编辑加工，可能存在错误，敬请谅解。更多资料详见华东师大版《高中数学联赛备考手册（预赛试题集锦）》9．顶点在同一球面上的正四棱柱中，，则两点间的球面距离为（）A．

6、B．C．D．10．已知双曲线的焦点，点M在双曲线上且⊥x轴，则到直线的距离为（　　）A.　B.　　C.D.　　11．对于任意的x∈R，不等式2x2－a＋3>0恒成立．则实数a的取值范围是()A．a≤3B．a<3C．a≤2D．a<212.已知（R），且则a的值有（D）.A.2个B.3个C.4个D.无数个二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分评分中只设4分和0分两档。）13．的展开式中常数项为．（用数字作答）14．设z=x—y,式中变量x和y满足条件则z的最小值为．15．若、，其中，，并且，则实数对表示

7、平面上不同点的个数为.16．函数的定义域为D．若对于任意,存在唯一,使成立，则称的“奥运数”．给出下列五个函数：①；　　②；③；④；⑤．其中具有“奥运数”性质的有________________（把你认为符合要求的函数的序号都填上）．9声明：本资料未经过编辑加工，可能存在错误，敬请谅解。更多资料详见华东师大版《高中数学联赛备考手册（预赛试题集锦）》三、解答题（第17~21题，每小题12分，第22题14分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向

8、量＝（1,1－sinA），＝（cosA,1），且⊥．（1）求角A；（2）若b＋c＝a，求sin（B＋）的值．18．已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=2AC=4，延长CB至D，使CB=BD.（I）求证：直线C1B//平面AB1D；（II）求平面AB1D平面ACB所成角的正弦值.19．已知7件产品中有4件正品和3件次品.(Ⅰ)从这7件产品中一次性随机抽取3件，求正品件数不少于次品