函数单调性与极值教案.doc

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1、函数单调性与极值（1）【课题】用函数的导数来判别函数单调性【教学目的】1．掌握用求导方法判定函数单调性；2．能应用求导方法判定函数的增减性及求出函数的单调区间；3．让学生领会学习导数的作用；【教学类型】新知课【教学方法】讲练结合【重点、难点】掌握用求导的方法来判定函数单调性及求出函数的单调区间【教学过程】1．复习导数公式及求导法则；2．画出函数y=x²-2x+4的图像分析函数图像：在（－∞，2）内，曲线切线斜率为负，即y’>0,f(x)单调递减；在x=2处，曲线切线斜率为零，即y’=0,f(x)不变；在（2，＋∞）内，曲线

2、切线斜率为正，即y’<0,f(x)单调递增。3．提出问题：对于一般的函数y=f（x）在某个区间内有导数，①如果在区间内的y′＞0，那么y=f（x）在这个区间是否一定为增函数？②如果在区间内的y′＜0，那么y=f（x）在这个区间内是否一定为减函数？③如果y′=0，那么y=f（x）在区间内的函数值是否为一常数？1．讨论回答问题①②③的答案都是肯定的。但老师必须指出：结论的证明必须要用数学分析中的中值定理，我们只用其结论。而问题③所涉及的内容正是下一节课要研究学习的内容。然后，给出教科书中给的判定方法：对于一般的函数y=f（x）

3、在某个区间内有导数，如果在区间内的y′＞0，那么y=f（x）在这个区间为增函数；如果在区间内的y′＜0，那么y=f（x）在这个区间内为减函数。5．竞赛活动①在黑板上给出题目。求证：函数在R上是增函数。②请两位同学同时到黑板上解决，指定一位同学用增函数的定义证明，另一位同学用求导数的方法证明，下面的同学分成两大组分别用两种方法进行证明。③从竞赛活动中体验求导方法的优越性。6．分析讲解例题①板书讲解例1、例2，注意借助图形启发学生理解。尤其是例2，当x=0、x=2时，y′=0的情况，可为下一节课埋下伏笔。②补充讲解例3：求证：

4、函数在R上是增函数（a＞0）。例4：求函数的值域。7．课堂练习教科书P66练习。8．归纳小结（请学生填表）9．布置作业教科书习题2.5第1题、第2题。【设出悬念】【教学后记】