函数的单调性与极值教案

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1、函数的单调性与极值教案函数的单调性与极值教案目的要求1.理解并掌握函数最大值与最小值的意义及其求法.2.弄清函数极值与最值的区别与联系.3.养成“整体思维”的习惯，提高应用知识解决实际问题的能力.内容分析1•教科书结合函数图象，直观地指出函数最大值、最小值的概念，从中得出利用导数求函数最大值和最小值的方法.2.要着重引导学生弄清函数最值与极值的区别与联系.函数最大值和最小值是比较整个定义域上的函数值得出的，而函数的极值则是比较极值点附近两侧的函数值而得出的，是局部的.3•我们所讨论的函数尸f(x)在上有定义，在开

2、区间(a,b)内有导数.在文科的数学教学中回避了函数连续的概念•规定y=f(x)在上有定义，是为了保证函数在内有最大值和最小值;在(a,b)内可导，是为了能用求导的方法求解.4•求函数最大值和最小值,先确定函数的极大值和极小值，然后，再比较函数在区间两端的函数值，因此，用导数判断函数极大值与极小值是解决函数最值问题的关键.5•有关函数最值的实际应用问题的教学,是本节内容的难点.教学时，必须引导学生确定正确的数学建模思想，分析实际问题中各变量之间的关系，给出自变量与因变量的函数关系式，同时确定函数自变量的实际意义，

3、找出取值范围，确保解题的正确性.从此，在函数最值的求法中多了一种非常优美而简捷的方法一一求导法•依教学大纲规定，有关此类函数最值的实际应用问题一般指单峰函数，而文科所涉及的函数必须是在所学导数公式之内能求导的函数.教学过程1.复习函数极值的一般求法①学生复述求函数极值的三个步骤.②教师强调理解求函数极值时应注意的几个问题.2.提出问题(用字幕打出)①在教科书中的(图2-11)中，哪些点是极大值点？哪些点是极小值点？②x=a、x=b是不是极值点？③在区间上函数y=f(x)的最大值是什么？最小值是什么?④一般地，设y

4、=f(x)是定义在上的函数，且在(a,b)内有导数•求函数y=f(x)在上的最大值与最小值，你认为应通过什么方法去求解？3.分组讨论，回答问题①学生回答:f(x2)是极大值,f(xl)与f(x3)都是极小值.②依照极值点的定义讨论得岀：f(a)、f(b)不是函数y=f(x)的极值.③直观地从函数图象中看出:f(x3)是最小值,f(b)是最大值.(教师在回答完问题①②③之后,再提问：如果在没有给出函数图象的情况下，怎样才能判断出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢?)④与学生共同讨论，得出求函数最值的一般方法：

5、i)求y=f(x)在(a,b)内的极值(极大值与极小值);ii)将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)作比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.1.分析讲解例题例4求函数y=x4-2x2+5在区间上的最大值与最小值.板书讲解，巩固求函数最值的求导法的两个步骤，同时复习求函数极值的一般求法.例5用边长为6Ocm的正方形铁皮做一个无盖小箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成(教科书中图2-13).问水箱底边的长取多少时，水箱容积最大，最大容积为多少？用多媒体课件讲解：①

6、用课件展示题目与水箱的制作过程.②分析变量与变量的关系，确定建模思想，列出函数关系式V=f(x),xWD.①解决V二f(x),xWD求最值问题的方法(高次函数的最值,一般采用求导的方法，提醒学生注意自变量的实际意义).④用“几何画板”平台验证答案.1.强化训练演板P68练习2.归纳小结①求函数最大值与最小值的两个步骤.②解决最值应用题的一般思路.布置作业教科书习题2.5第4题、第5题、第6题、第7题.