二元一次不等式与简单线性规划问题

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1、3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域一、引入:本班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大、小彩球装点圣诞晚会的会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个，请你给出几种不同的购买方案？二、新知探究：（1）引入问题中的变量：设购买大球x个，小球y个。（2）把文字语言转化为数学符号语言：少于100元的钱购买大球数不少于10个（3）抽象出数学模型：购买方式应满足的条件：小球数不少于20个，，2、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；（2）二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组；（3）

2、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合；（4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。3、探究二元一次不等式的解集表示的图形（1）回忆、思考回忆：一元一次不等式（组）的解集所表示的图形如：不等式组的解集为数轴上的一个区间（如图）。思考：在直角坐标系内，二元一次不等式的解集表示什么图形？——数轴上的区间。（2）探究具体问题：二元一次不等式x–y<6的解集所表示的图形。作出x–y=6的图像——一条直线，直线把平面分成三部分：直线上、左上方区域和右下方区域。Oxyx–y=6左上方区域右下方区域验证：设点P（x，y1）是直线x

3、–y=6上的点，选取点A（x，y2），使它的坐标满足不等式x–y<6，请完成下面的表格，横坐标x–3–2–10123点P的纵坐标y1点A的纵坐标y2Oxyx–y=6当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？(A点纵坐标大于P点纵坐标)Oxyx–y=6直线x–y=6左上方点的坐标是否都满足不等式x–y<6？（左上方点的坐标满足不等式）直线x–y=6右下方点的坐标呢？（右下方点的坐标不满足不等式）思考：在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x–y<6的解为坐标的点都在直线x–y=6的左上方；反过来，直线x–y=6左上方的点的坐标都满足不等式x–y<6。Oxyx–y=6在平面直角坐标

4、系中，二元一次不等式x–y<6的解表示哪个区域？不等式x–y<6表示直线x–y=6左上方的平面区域；不等式x–y>6表示直线x–y=6右下方的平面区域；直线叫做这两个区域的边界（不可取时画为虚线）。结论（3）从特殊到一般情况：二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示什么图形？直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。结论一二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域OxyAx+By+C=04．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法∵直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同∴只需在直线的某一侧任取一点进行验证当C≠0时，常把原点

5、作为特殊点结论二直线定界，特殊点定域。例1：画出不等式x+4y<4表示的平面区域x+4y―4=0xy解：(1)直线定界:先画直线x+4y–4=0（画成虚线）(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x+4y-4，因为0+4×0–4=-4<0所以，原点在x+4y–4<0表示的平面区域内，不等式x+4y–4<0表示的区域如图所示。三、例题示范：(1)画出不等式4x―3y≤12表示的平面区域xy4x―3y-12=0xyx=1(2)画出不等式x≥1表示的平面区域练习:y<-3x+12x<2y的解集。例2、用平面区域表示不等式组0xy3x+y-12=0x-2y=0不等式组表示的图形？解决引例中的实际

6、问题：用平面区域表示购买方式满足的不等式组，，如果要求大球与小球的总数不超过48个，哪种方案最省钱？⑴二元一次不等式表示平面区域：直线某一侧所有点组成的平面区域。⑵判定方法：直线定界，特殊点定域。小结：⑶二元一次不等式组表示平面区域：各个不等式所表示平面区域的公共部分。知识点简单的线性规划问题一、引入:本班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大、小彩球装点圣诞晚会的会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个，请你给出几种不同的购买方案？解决引例中的实际问题：用平面区域表示购买方式满足的不等式组，，如果要求大球与小球的总数不超过48个，哪种方案最省钱？在上述问题中，

7、不等式组（1）是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又称线性约束条件。我们把要求最大值的函数z=2x+y称为目标函数，这里的z=2x+y是关于变量x、y的一次解析式，所以又称为线性目标函数。一般的，在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解，有所有可行解组成的集合叫做可行域，其中，使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题