高中数学教学和解题中类比思维的运用初探.doc

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1、高中数学教学和解题中类比思维的运用初探　　【摘要】高中数学知识具有较强的逻辑性，学习难度大，如果学生不能够掌握良好的学习方法，并养成良好的逻辑思维能力，其在学习与解题中将面临诸多的困难。类比思维是数学学习中不可缺少的一种思维能力，能够帮助学生推理并解决数学问题，将其应用到高中数学教学与解题中有着重要的现实意义。文中将对高中数学教学和解题中运用类比思维的意义与方法进行探究。　　【关键词】高中数学教学；数学解题；类比思维；运用方法　　高中数学知识的难度较大，学生在学习中可能会遇到较多的困难，如果教师不能采取有效方法开展教学，并指导学生

2、高效解题，学生将逐渐失去对数学学习的兴趣，甚至对高中数学知识产生厌恶与排斥的心理。实践证明，类比思维是一种具有重要应用意义的思维方式，能够通过事物内在的联系，找到事物之间的相似之处或不同之处，然后利用对旧事物的模仿解决新事物，该思维方式在数学教学中应用的意义重大。　　一、高中数学教学和解题中运用类比思维的意义　　有利于实现新旧知识的连接　　数学知识之间存在着较强的逻辑关系，在学习新知识时需将旧知识作为基础，传统教学中教师往往忽略了这一点，致使学生无法把握知识点之间的联系，学习基础较差，无论是学习还是解题过程中都不能够灵活运用多个知

3、识点。而类比思维则可以较好的解决这一问题，教师在教学过程中可以将新旧知识点进行比较，继而使学生在深化旧知识的基础上学到新知识，使学生能够将新旧知识点有效联系到一起，例如在讲授等比数列的知识时，教师就可以将其与等差数列进行对比，从定义、特点、公式等方面找到其相似性，然后深入开展教学活动。由于学生对等差数列已经有了较好的了解，因此在类比的过程中他们也会对等比数列产生亲切感，继而降低学习的难度，使前后知识能够贯穿到一起。　　有利于推动知识体系的形成　　数学教学是由浅入深展开的，各知识之间存在着必然联系，如果学生能够掌握其中的联系与规律，

4、并能够在头脑中建立起统一的、完整的知识体系，那么其学习效果与学习质量将有极大的提升，其数学塑性与实践能力均能够得到有效的发生。类比思维能够对知识体系的形成起到推动作用，这一思维方式能够较好的揭示知识点之间的内在联系与规律，帮助学生梳理知识体系，继而让学生的头脑中形成清晰的认识，更好的记忆并理解知识点。例如在讲正弦与余弦定理的知识时，教师可以引导学生对二者进行分析与对立，找出二者的联系、相似点以及不同点，明确各公式的使用条件，在对比的过程中，他们对知识的印象将更为深刻。在多次的类比分析中，学生将明确各知识点之间的横向与纵向关系，使高

5、中数学知识能够形成完整的网络体系。　　有利于深化学生的数学认识　　传统的数学课堂内容死板、形式单一，学生对课堂学习与探究的兴趣较低，而类比思想在教学与解题中的应用能够极大的改善课堂氛围，提高学生探究的积极性与主动性，加深学生对数学的认识。学生解题能力较低的原因之一是他们对知识内在规律与联系的了解不足，不能够掌握有效的解题方法，而类比思维的提出与应用可以让学生了解知识的内在联系，并养成类比的习惯，在解题的过程中，自觉联想到相关的知识点或题型，继而快速找到解题方法。例如在讲一元二次不等式解题方法时，教师可以列举多种题型，如证明、计算等

6、，让学生对各种类型的解题方法进行对比分析，使其深刻认识到数学是一门有规律的的学科。总的来说，类比思维对提升学生的理论素养以及综合能力来说有着极为重要的意义与作用。　　二、高中�笛Ы萄Ш徒馓庵性擞美啾人嘉�的方法　　教学中的应用　　1.概念与性质　　高中数学教材中包含众多具有抽象性与复杂性的概念与性质，这些内容的理论性较强，学生理解起来存在较多的困难，为了加深学生对知识的理解与认识，教师可以将现实生活中的现象与数学知识进行类比，具有生活化特征的现象能够引发学生的共鸣，拉近其与知识之间的联系，从而使抽象的知识具象化，使学生更好理解知识

7、内容。例如在讲抛物线的概念与性质的相关知识时，教师可以用篮球抛出后的运动轨迹来类比抛物线，从而吸引学生参与到学习与讨论中来。　　2.计算公式　　计算公式是高中数学的重要组成部分，公式涉及到众多参数与变量，如果学生不能准确掌握公式就有可能在解题或分析中出现严重错误。为了加强学生对公式的理解与记忆，教师应当积极利用类比思想展开教学工作，例如正弦定理与余弦定理公式的类比分析等，在分析中，学生将明确二者的区别与特征，在解题时进行有效的联想与分析，避免出现使用错误等情况。　　解题中的应用　　1.立体几何知识　　立体几何知识对学生空间思维能力

8、的要求较高，如果学生不能够对线与线、线与面、面与面之间的关系进行准确的分析，就有可能在解题过程中出现错误，此时教师可以引导学生将立体几何知识与之前所学的数学知识联系到一起，从而简化解题过程，明确解题思路。　　2.三角函数知识　　例题：对y=sin2