浙江专用2021版新高考数学一轮复习第七章不等式5第5讲绝对值不等式教学.doc

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1、第5讲　绝对值不等式1．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式

2、x

3、＜a与

4、x

5、＞a的解集a＞0a＝0a＜0

6、x

7、＜a{x

8、－a＜x＜a}∅∅

9、x

10、＞a{x

11、x＞a或x＜－a}{x

12、x∈R且x≠0}R(2)

13、ax＋b

14、≤c(c＞0)和

15、ax＋b

16、≥c(c＞0)型不等式的解法①

17、ax＋b

18、≤c⇔－c≤ax＋b≤c；②

19、ax＋b

20、≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c．2．绝对值三角不等式定理1：如果a，b是实数，那么

21、a＋b

22、≤

23、a

24、＋

25、b

26、.当且仅当ab≥0时，等号成立．定理2：如果a，b，c是实数，那么

27、a－c

28、≤

29、a－b

30、＋

31、b－c

32、.当且仅当(a－b)(

33、b－c)≥0时，等号成立．上述定理还可以推广得到以下几个不等式：(1)

34、a1＋a2＋…＋an

35、≤

36、a1

37、＋

38、a2

39、＋…＋

40、an

41、；(2)

42、

43、a

44、－

45、b

46、

47、≤

48、a＋b

49、≤

50、a

51、＋

52、b

53、；(3)

54、

55、a

56、－

57、b

58、

59、≤

60、a－b

61、≤

62、a

63、＋

64、b

65、.[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若

66、x

67、>c的解集为R，则c≤0.(　　)(2)不等式

68、x－1

69、＋

70、x＋2

71、<2的解集为∅.(　　)(3)对

72、a＋b

73、≥

74、a

75、－

76、b

77、当且仅当a>b>0时等号成立．(　　)(4)对

78、a

79、－

80、b

81、≤

82、a－b

83、当且仅当

84、a

85、≥

86、b

87、时等号成立．(　　)(5)对

88、a－b

89、

90、≤

91、a

92、＋

93、b

94、当且仅当ab≤0时等号成立．(　　)答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√[教材衍化]1．(选修45P20T7改编)不等式3≤

95、5－2x

96、<9的解集为________．解析：由题意得即13解得所以不等式的解集为(－2，1]∪[4，7)．答案：(－2，1]∪[4，7)2．(选修45P20T8改编)不等式

97、x－1

98、－

99、x－5

100、<2的解集是________．解析：①当x≤1时，原不等式可化为1－x－(5－x)<2，所以－4<2，不等式恒成立，所以x≤1；②当1

101、4；③当x≥5时，原不等式可化为x－1－(x－5)<2，该不等式不成立．综上，原不等式的解集为{x

102、x<4}．答案：{x

103、x<4}[易错纠偏](1)含参数的绝对值不等式讨论不清；(2)存在性问题不能转化为最值问题求解．1．若不等式

104、kx－4

105、≤2的解集为{x

106、1≤x≤3}，则实数k＝________．解析：因为

107、kx－4

108、≤2，所以－2≤kx－4≤2，所以2≤kx≤6.因为不等式的解集为{x

109、1≤x≤3}，所以k＝2.答案：22．若关于x的不等式

110、a

111、≥

112、x＋1

113、＋

114、x－2

115、存在实数解，则实数a的取值范围是________．解析：由于

116、x＋1

117、＋

118、x－2

119、≥

120、

121、(x＋1)－(x－2)

122、＝3，所以

123、x＋1

124、＋

125、x－2

126、的最小值为3.要使原不等式有解，只需

127、a

128、≥3，则a≥3或a≤－3.答案：(－∞，－3]∪[3，＋∞)　　　　　　绝对值不等式的解法(1)(2020·嘉兴市高考模拟)已知f(x)＝x－2，g(x)＝2x－5，则不等式

129、f(x)

130、＋

131、g(x)

132、≤2的解集为________；

133、f(2x)

134、＋

135、g(x)

136、的最小值为________．(2)解不等式

137、x＋3

138、－

139、2x－1

140、<＋1.【解】　(1)因为f(x)＝x－2，g(x)＝2x－5，所以

141、f(x)

142、＋

143、g(x)

144、≤2，即

145、x－2

146、＋

147、2x－5

148、≤2，13x≥

149、时，x－2＋2x－5≤2，解得≤x≤3，2＜x＜时，x－2＋5－2x≤2，解得x≥1，即2＜x＜，x≤2时，2－x＋5－2x≤2，解得x≥，即≤x≤2.综上，不等式的解集是[，3]；

150、f(2x)

151、＋

152、g(x)

153、＝

154、2x－2

155、＋

156、2x－5

157、≥

158、2x－2－2x＋5

159、＝3，故

160、f(2x)

161、＋

162、g(x)

163、的最小值是3.故填[，3]，3.(2)①当x<－3时，原不等式化为－(x＋3)－(1－2x)<＋1，解得x<10，所以x<－3.②当－3≤x<时，原不等式化为(x＋3)－(1－2x)<＋1，解得x<－，所以－3≤x<－.③当x≥时，原不等式化为(x＋3)－(2x－1

164、)<＋1，解得x>2，所以x>2.综上可知，原不等式的解集为.

165、x－a

166、＋

167、x－b

168、≥c(或≤c)型不等式的解法(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(－∞，a]，(a，b]，(b，＋∞)(此处设a

169、x－a

170、＋

171、x－b

172、>c(c>0)的几何意义：数轴上到点x1＝a和x2＝b的距离之和大于c的全体，

173、x－a

174、＋

175、x－b

176、≥

177、x－a－(x－b)

178、＝

179、a－b

180、.(3)图象法：作出函数y1＝

181、x－a

182、＋

183、x－b

184、和y2＝c的图象，结合

185、图象求解．　　设函数f(x)＝

186、x－a

187、.(1)当a