高考数学大一轮复习 第七章 不等式 7_5 绝对值不等式课件

高考数学大一轮复习 第七章 不等式 7_5 绝对值不等式课件

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1、§7.5绝对值不等式基础知识 自主学习课时训练题型分类 深度剖析内容索引基础知识 自主学习1.绝对值三角不等式(1)定理1:如果a,b是实数,则

2、a+b

3、≤,当且仅当时,等号成立.(2)定理2:如果a,b,c是实数,那么,当且仅当______________时,等号成立.知识梳理

4、a

5、+

6、b

7、ab≥0

8、a-c

9、≤

10、a-b

11、+

12、b-c

13、(a-b)(b-c)≥0(2)

14、ax+b

15、≤c(c>0)和

16、ax+b

17、≥c(c>0)型不等式的解法:①

18、ax+b

19、≤c⇔;②

20、ax+b

21、≥c⇔.2.绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式

22、x

23、

24、

25、x

26、>a的解集:不等式a>0a=0a<0

27、x

28、

29、x

30、>a(-∞,-a)∪(a,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)R(-a,a)-c≤ax+b≤cax+b≥c或ax+b≤-c

31、x-a

32、+

33、x-b

34、≥c(c>0)和

35、x-a

36、+

37、x-b

38、≤c(c>0)型不等式的解法:(1)利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;(2)利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;(3)通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.知识拓展判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

39、(1)

40、x+2

41、的几何意义是数轴上坐标为x的点到点2的距离.()(2)

42、x

43、>a的解集是{x

44、x>a或x<-a}.()(3)

45、a+b

46、=

47、a

48、+

49、b

50、成立的条件是ab≥0.()(4)若ab<0,则

51、a+b

52、<

53、a-b

54、.()(5)对一切x∈R,不等式

55、x-a

56、+

57、x-b

58、>

59、a-b

60、成立.()思考辨析××√√×考点自测1.(2015·山东)不等式

61、x-1

62、-

63、x-5

64、<2的解集是A.(-∞,4)B.(-∞,1)C.(1,4)D.(1,5)答案解析①当x≤1时,原不等式可化为1-x-(5-x)<2,∴-4<2,不等式恒成立,

65、∴x≤1.②当1

66、x+1

67、-

68、x-2

69、>k的解集为R,则实数k的取值范围为A.(3,+∞)B.(-∞,-3)C.(-∞,-1)D.(-∞,0)根据绝对值的几何意义,设数x,-1,2在数轴上对应的点分别为P、A、B,则原不等式等价于

70、PA

71、-

72、PB

73、>k恒成立.∵

74、AB

75、=3,即

76、x+1

77、-

78、x-2

79、≥-3.故当k<-3时,原不等式

80、恒成立.3.若存在实数x使

81、x-a

82、+

83、x-1

84、≤3成立,则实数a的取值范围是A.[2,4]B.[1,2]C.[-2,4]D.[-4,-2]∵

85、x-a

86、+

87、x-1

88、≥

89、(x-a)-(x-1)

90、=

91、a-1

92、,要使

93、x-a

94、+

95、x-1

96、≤3有解,可使

97、a-1

98、≤3,∴-3≤a-1≤3,∴-2≤a≤4.答案解析答案解析当x<-2时,y=-3x-1>5;题型分类 深度剖析题型一 绝对值不等式的解法例1(2016·全国乙卷)已知函数f(x)=

99、x+1

100、-

101、2x-3

102、.(1)在图中画出y=f(x)的图象;解答y=f(x)的图象如图所示

103、.(2)求不等式

104、f(x)

105、>1的解集.解答由f(x)的表达式及图象可知,当f(x)=1时,x=1或x=3;解绝对值不等式的基本方法有:(1)利用绝对值的定义,通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式;(2)当不等式两端均为正号时,可通过两边平方的方法,转化为解不含绝对值符号的普通不等式;(3)利用绝对值的几何意义,数形结合求解.思维升华跟踪训练1(1)不等式

106、x-1

107、+

108、x+2

109、≥5的解集为_________________.{x

110、x≤-3或x≥2}答案解析方法一 要去掉绝对值符号,需要对x与-2和1进行大小比较,

111、-2和1可以把数轴分成三部分.当x<-2时,不等式等价于-(x-1)-(x+2)≥5,解得x≤-3;当-2≤x<1时,不等式等价于-(x-1)+(x+2)≥5,即3≥5,无解;当x≥1时,不等式等价于x-1+x+2≥5,解得x≥2.综上,不等式的解集为{x

112、x≤-3或x≥2}.方法二

113、x-1

114、+

115、x+2

116、表示数轴上的点x到点1和点-2的距离的和,如图所示,数轴上到点1和点-2的距离的和为5的点有-3和2,故满足不等式

117、x-1

118、+

119、x+2

120、≥5的x的取值为x≤-3或x≥2,所以不等式的解集为{x

121、x≤-3或x≥2}.1答案解

122、析又∵a∈N*,∴a=1.题型二 利用绝对值不等式求最值例2(1)对任意x,y∈R,

123、x-1

124、+

125、x

126、+

127、y-1

128、+

129、y+1

130、的最小值为A.1B.2C.3D.4答案解析∵x,y∈R,∴

131、x-1

132、+

133、x

134、≥

135、(x-1)-x

136、=1,

137、y-1

138、+

139、y+1

140、≥

141、(y-1)-(y+1)

142、=2,∴

143、x-1

144、+

145、x

146、

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