高考数学大一轮复习 第七章 不等式 7_5 绝对值不等式课件

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1、§7.5绝对值不等式基础知识　自主学习课时训练题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.绝对值三角不等式(1)定理1：如果a，b是实数，则

2、a＋b

3、≤，当且仅当时，等号成立.(2)定理2：如果a，b，c是实数，那么，当且仅当______________时，等号成立.知识梳理

4、a

5、＋

6、b

7、ab≥0

8、a－c

9、≤

10、a－b

11、＋

12、b－c

13、(a－b)(b－c)≥0(2)

14、ax＋b

15、≤c(c>0)和

16、ax＋b

17、≥c(c>0)型不等式的解法：①

18、ax＋b

19、≤c⇔；②

20、ax＋b

21、≥c⇔.2.绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式

22、x

23、

24、

25、x

26、>a的解集：不等式a>0a＝0a<0

27、x

28、

29、x

30、>a(－∞，－a)∪(a，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)R(－a，a)－c≤ax＋b≤cax＋b≥c或ax＋b≤－c

31、x－a

32、＋

33、x－b

34、≥c(c>0)和

35、x－a

36、＋

37、x－b

38、≤c(c>0)型不等式的解法：(1)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；(2)利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；(3)通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.知识拓展判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

39、(1)

40、x＋2

41、的几何意义是数轴上坐标为x的点到点2的距离.()(2)

42、x

43、>a的解集是{x

44、x>a或x<－a}.()(3)

45、a＋b

46、＝

47、a

48、＋

49、b

50、成立的条件是ab≥0.()(4)若ab<0，则

51、a＋b

52、<

53、a－b

54、.()(5)对一切x∈R，不等式

55、x－a

56、＋

57、x－b

58、>

59、a－b

60、成立.()思考辨析××√√×考点自测1.(2015·山东)不等式

61、x－1

62、－

63、x－5

64、<2的解集是A.(－∞，4)B.(－∞，1)C.(1，4)D.(1，5)答案解析①当x≤1时，原不等式可化为1－x－(5－x)<2，∴－4<2，不等式恒成立，

65、∴x≤1.②当1

66、x＋1

67、－

68、x－2

69、>k的解集为R，则实数k的取值范围为A.(3，＋∞)B.(－∞，－3)C.(－∞，－1)D.(－∞，0)根据绝对值的几何意义，设数x，－1，2在数轴上对应的点分别为P、A、B，则原不等式等价于

70、PA

71、－

72、PB

73、>k恒成立.∵

74、AB

75、＝3，即

76、x＋1

77、－

78、x－2

79、≥－3.故当k<－3时，原不等式

80、恒成立.3.若存在实数x使

81、x－a

82、＋

83、x－1

84、≤3成立，则实数a的取值范围是A.[2，4]B.[1，2]C.[－2，4]D.[－4，－2]∵

85、x－a

86、＋

87、x－1

88、≥

89、(x－a)－(x－1)

90、＝

91、a－1

92、，要使

93、x－a

94、＋

95、x－1

96、≤3有解，可使

97、a－1

98、≤3，∴－3≤a－1≤3，∴－2≤a≤4.答案解析答案解析当x<－2时，y＝－3x－1>5；题型分类　深度剖析题型一　绝对值不等式的解法例1(2016·全国乙卷)已知函数f(x)＝

99、x＋1

100、－

101、2x－3

102、.(1)在图中画出y＝f(x)的图象；解答y＝f(x)的图象如图所示

103、.(2)求不等式

104、f(x)

105、>1的解集.解答由f(x)的表达式及图象可知，当f(x)＝1时，x＝1或x＝3；解绝对值不等式的基本方法有：(1)利用绝对值的定义，通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式；(2)当不等式两端均为正号时，可通过两边平方的方法，转化为解不含绝对值符号的普通不等式；(3)利用绝对值的几何意义，数形结合求解.思维升华跟踪训练1(1)不等式

106、x－1

107、＋

108、x＋2

109、≥5的解集为_________________.{x

110、x≤－3或x≥2}答案解析方法一　要去掉绝对值符号，需要对x与－2和1进行大小比较，

111、－2和1可以把数轴分成三部分.当x<－2时，不等式等价于－(x－1)－(x＋2)≥5，解得x≤－3；当－2≤x<1时，不等式等价于－(x－1)＋(x＋2)≥5，即3≥5，无解；当x≥1时，不等式等价于x－1＋x＋2≥5，解得x≥2.综上，不等式的解集为{x

112、x≤－3或x≥2}.方法二

113、x－1

114、＋

115、x＋2

116、表示数轴上的点x到点1和点－2的距离的和，如图所示，数轴上到点1和点－2的距离的和为5的点有－3和2，故满足不等式

117、x－1

118、＋

119、x＋2

120、≥5的x的取值为x≤－3或x≥2，所以不等式的解集为{x

121、x≤－3或x≥2}.1答案解

122、析又∵a∈N*，∴a＝1.题型二　利用绝对值不等式求最值例2(1)对任意x，y∈R，

123、x－1

124、＋

125、x

126、＋

127、y－1

128、＋

129、y＋1

130、的最小值为A.1B.2C.3D.4答案解析∵x，y∈R，∴

131、x－1

132、＋

133、x

134、≥

135、(x－1)－x

136、＝1，

137、y－1

138、＋

139、y＋1

140、≥

141、(y－1)－(y＋1)

142、＝2，∴

143、x－1

144、＋

145、x

146、