浙江专用高考数学大一轮复习第二章不等式第4节绝对值不等式课件.pptx

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1、考试要求1.理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：

2、a＋b

3、≤

4、a

5、＋

6、b

7、(a，b∈R)；

8、a－b

9、≤

10、a－c

11、＋

12、c－b

13、(a，b∈R)；2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

14、ax＋b

15、≤c；

16、ax＋b

17、≥c；

18、x－c

19、＋

20、x－b

21、≥a.第4节　绝对值不等式知识梳理1.绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式

22、x

23、

24、x

25、>a的解集不等式a>0a＝0a<0

26、x

27、

28、x

29、>a(－∞，－a)∪(a，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)R(－a，a)(2)

30、ax＋b

31、≤c(c>0)和

32、ax＋b

33、≥c(c>0)型不等

34、式的解法①

35、ax＋b

36、≤c⇔______________________；②

37、ax＋b

38、≥c⇔______________________________；(3)

39、x－a

40、＋

41、x－b

42、≥c(c＞0)和

43、x－a

44、＋

45、x－b

46、≤c(c＞0)型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.－c≤ax＋b≤cax＋b≥c或ax＋b≤－c2.含有绝对值的不等式的性质(1)如果a，b是实数，则

47、a＋b

48、≤_________，当且仅当_________时，等号成立；(2)

49、

50、a

51、－

52、b

53、≤

54、a±b

55、≤

56、a

57、＋

58、b

59、；(3)如果a，b，c是实数，那么

60、a－c

61、≤_____________，当且仅当________________时，等号成立.

62、a

63、＋

64、b

65、ab≥0

66、a－b

67、＋

68、b－c

69、(a－b)(b－c)≥0[常用结论与易错提醒]1.绝对值不等式的三种常用解法：零点分段法，数形结合法，构造函数法.2.不等式恒成立问题、存在性问题都可以转化为最值问题解决.3.可以利用绝对值三角不等式定理

70、a

71、－

72、b

73、≤

74、a±b

75、≤

76、a

77、＋

78、b

79、求函数最值，要注意其中等号成立的条件.基础自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)若

80、x

81、＞c的解集为R，则c≤0.()(

82、2)不等式

83、x－1

84、＋

85、x＋2

86、＜2的解集为∅.()(3)对

87、a＋b

88、≥

89、a

90、－

91、b

92、当且仅当a＞b＞0时等号成立.()(4)对

93、a

94、－

95、b

96、≤

97、a－b

98、当且仅当

99、a

100、≥

101、b

102、时等号成立.()(5)对

103、a－b

104、≤

105、a

106、＋

107、b

108、当且仅当ab≤0时等号成立.()解析(1)当c＝0时，x≠0；(3)当a≥0≥b时，等号也成立；(4)当

109、a

110、≤

111、b

112、时，等号也成立.答案(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√2.已知x∈R，y∈R，则“

113、x

114、<2且

115、y

116、<2”是“

117、x＋y

118、＋

119、x－y

120、<4”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C3.若函数f(x

121、)＝

122、x＋1

123、＋

124、2x＋a

125、的最小值为3，则实数a的值为()A.5或8B.－1或5C.－1或－4D.－4或8解析分类讨论：∴a＝8.答案D4.不等式

126、x－1

127、－

128、x－5

129、<2的解集为________.解析①当x≤1时，原不等式可化为1－x－(5－x)<2，∴－4<2，不等式恒成立，∴x≤1.②当1

130、2x－1

131、＋

132、x＋2

133、当x＜－2时，y＝－3x－1＞5；6.设函数f(x)＝

134、x－a

135、＋

136、3x，其中a>0.(1)当a＝1时，则不等式f(x)≥3x＋2的解集为________.(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x

137、x≤－1}，则a的值为________.解析(1)当a＝1时，f(x)≥3x＋2可化为

138、x－1

139、≥2.由此可得x≥3或x≤－1.故当a＝1时，不等式f(x)≥3x＋2的解集为{x

140、x≥3或x≤－1}.(2)由f(x)≤0得

141、x－a

142、＋3x≤0.考点一　含绝对值不等式的解法【例1】(一题多解)解不等式

143、x－1

144、＋

145、x＋2

146、≥5.解　法一如图，设数轴上与－2，1对应的点分别是A，B，则不等式的解就是数轴上到A，B两点的距离之和不小于5的点所对应的实数.显然，区间[

147、－2，1]不是不等式的解集.把A向左移动一个单位到点A1，此时A1A＋A1B＝1＋4＝5.把点B向右移动一个单位到点B1，此时B1A＋B1B＝5，故原不等式的解集为(－∞，－3]∪[2，＋∞).法三将原不等式转化为

148、x－1

149、＋

150、x＋2

151、－5≥0.令f(x)＝

152、x－1

153、＋

154、x＋2

155、－5，则由图象可知，当x∈(－∞，－3]∪[2，＋∞)时，y≥0，∴原不等式的解集为(－∞，－3]∪[2，＋∞).规律方法形如

156、x－a

157、＋

158、x－b

159、≥c(或≤c)型的不