（浙江专用）2020版高考数学新增分大一轮复习 第二章 不等式 2.5 绝对值不等式讲义（含解析）

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1、§2.5　绝对值不等式最新考纲考情考向分析1.会解

2、x＋b

3、≤c，

4、x＋b

5、≥c，

6、x－a

7、＋

8、x－b

9、≥c，

10、x－a

11、＋

12、x－b

13、≤c型不等式．2.了解不等式

14、

15、a

16、－

17、b

18、

19、≤

20、a＋b

21、≤

22、a

23、＋

24、b

25、.绝对值不等式的解法，利用绝对值不等式求最值是考查的重点；高考中绝对值不等式和数列、函数的结合是常见题型，解答题居多，难度为中高档.1．绝对值三角不等式(1)定理1：如果a，b是实数，则

26、a＋b

27、≤

28、a

29、＋

30、b

31、，当且仅当ab≥0时，等号成立．(2)定理2：如果a，b，c是实数，那么

32、a－c

33、≤

34、a－b

35、＋

36、b－

37、c

38、，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．2．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式

39、x

40、

41、x

42、>a的解集：不等式a>0a＝0a<0

43、x

44、

45、x

46、>a(－∞，－a)∪(a，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)R(2)

47、ax＋b

48、≤c(c>0)和

49、ax＋b

50、≥c(c>0)型不等式的解法：①

51、ax＋b

52、≤c⇔－c≤ax＋b≤c；②

53、ax＋b

54、≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.概念方法微思考

55、x－a

56、＋

57、x－b

58、≥c(c>0)和

59、x－a

60、＋

61、x－b

62、≤c(c>0)型不等式有哪些解法？各体

63、现了什么数学思想？提示　(1)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；(2)利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；(3)通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)

64、x＋2

65、的几何意义是数轴上坐标为x的点到点2的距离．(　×　)(2)

66、x

67、>a的解集是{x

68、x>a或x<－a}．(　×　)(3)

69、a＋b

70、＝

71、a

72、＋

73、b

74、成立的条件是ab≥0.(　√　)(4)若ab<0，则

75、a＋b

76、<

77、a－b

78、.(　√　)(

79、5)对一切x∈R，不等式

80、x－a

81、＋

82、x－b

83、>

84、a－b

85、恒成立．(　×　)题组二　教材改编2．[P20T7]不等式3<

86、5－2x

87、≤9的解集为(　　)A．[－2,1)∪[4,7)B．(－2,1]∪(4,7]C．(－2，－1]∪[4,7)D．[－2,1)∪(4,7]答案　D解析　由题意得即解得不等式的解集为[－2,1)∪(4,7]．3．[P20T8]不等式

88、x－1

89、－

90、x－5

91、<2的解集是(　　)A．(－∞，4)B．(－∞，1)C．(1,4)D．(1,5)答案　A解析　①当x≤1时，原不等式可化为1－x－(5－x)

92、<2，∴－4<2，不等式恒成立，∴x≤1.②当1

93、a＋b

94、≤3”是“

95、a

96、＋

97、b

98、≤3”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　B解析　∵

99、a＋b

100、≤

101、a

102、＋

103、b

104、，∴由

105、a

106、＋

107、b

108、≤3可得

109、a＋b

110、≤3，又当a＝－

111、4，b＝2时，

112、a＋b

113、≤3成立，而

114、a

115、＋

116、b

117、≤3不成立，故“

118、a＋b

119、≤3”是“

120、a

121、＋

122、b

123、≤3”的必要不充分条件．5．若存在实数x使

124、x－a

125、＋

126、x－1

127、≤3成立，则实数a的取值范围是(　　)A．[2,4]B．[1,2]C．[－2,4]D．[－4，－2]答案　C解析　∵

128、x－a

129、＋

130、x－1

131、≥

132、(x－a)－(x－1)

133、＝

134、a－1

135、，要使

136、x－a

137、＋

138、x－1

139、≤3有解，则

140、a－1

141、≤3，∴－3≤a－1≤3，∴－2≤a≤4.6．若不等式

142、2x－1

143、＋

144、x＋2

145、≥a2＋a＋2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范

146、围是______．答案　解析　设y＝

147、2x－1

148、＋

149、x＋2

150、＝当x<－2时，y＝－3x－1>5；当－2≤x<时，＜y＝－x＋3≤5；当x≥时，y＝3x＋1≥，故函数y＝

151、2x－1

152、＋

153、x＋2

154、的最小值为.因为不等式

155、2x－1

156、＋

157、x＋2

158、≥a2＋a＋2对任意实数x恒成立，所以≥a2＋a＋2.解不等式≥a2＋a＋2，得－1≤a≤，故实数a的取值范围为.题型一　绝对值不等式的解法1．(2018·浙江嘉兴七校期中)不等式1≤

159、2x－1

160、＜2的解集为(　　)A.∪B.C.∪D．(－∞，0]∪[1，＋∞)答案　C解析　不等式

161、等价于1≤2x－1<2或－2<2x－1≤－1，解得1≤x<或－＜x≤0.2．(2018·宁波北仑中学期中)若关于x的不等式

162、x－1

163、－

164、x－3

165、>a2－3a的解集为非空数集，则实数a的取值范围是(　　)A．12D．a≤1或a≥2答案　B解析　∵(

166、x－1

167、－

168、x－3

169、)max＝2，∴a2－3a<2，得

170、x－