浙江专用高考数学大一轮复习第二章不等式第3节基本不等式课件.pptx

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1、考试要求1.了解基本不等式的证明过程；2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.知识梳理a＝b2ab2x＝y小x＝y大基础自测解析(2)不等式a2＋b2≥2ab成立的条件是a，b∈R；答案(1)√(2)×(3)×(4)×(5)×2.设x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值为()A.80B.77C.81D.82答案C答案C答案C5.(必修5P100A2改编)一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，则这个矩形的长为______m，宽为________m时菜园面积最大.解析∵正数x，y满足x＋y＝1，∴y＝1－x，0

2、y＝2x－1，又0

3、y＞0，当且仅当x＝3y时等号成立.设x＋3y＝t＞0，则t2＋12t－108≥0，∴(t－6)(t＋18)≥0，又∵t＞0，∴t≥6.故当x＝3，y＝1时，(x＋3y)min＝6.规律方法条件最值的求解通常有三种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值；三是对条件使用基本不等式，建立所求目标函数的不等式求解.易错警示(1)利用基本不等式求最值，一定要注意应用条件；(2)尽量避免多次使用基本不等式，若必须多次使用，一定要保证等号成立的条件一

4、致.∴3x＋4y的最小值是5.考点三　一般形式的基本不等式的应用(选用)【例3】(一题多解)(2018·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝2sinx＋sin2x，则f(x)的最小值是________.解析　法一因为f(x)＝2sinx＋sin2x，所以f′(x)＝2cosx＋2cos2x＝4cos2x＋2cosx－2法三因为f(x)＝2sinx＋sin2x＝2sinx(1＋cosx)，所以[f(x)]2＝4sin2x(1＋cosx)2＝4(1－cosx)(1＋cosx)3，设cosx＝t，则y＝4(1－t)(1＋t)3(－1≤t≤1)，所以y′＝4[－(1＋t)3＋3(1－t)(1

5、＋t)2]＝4(1＋t)2(2－4t)，法四因为f(x)＝2sinx＋sin2x＝2sinx(1＋cosx)，所以[f(x)]2＝4sin2x(1＋cosx)2＝4(1－cosx)(1＋cosx)3≤当且仅当3(1－cosx)＝1＋cosx，规律方法(1)三角函数式拆项时要注意满足平方关系.(2)拆项时要满足各项都相等这个条件成立.