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时间:2020-03-29
《浙江专用2020版高考数学大一轮复习第七章不等式第4讲基本不等式练习含解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4讲基本不等式[基础达标]1.当x>0时,函数f(x)=有( )A.最小值1B.最大值1C.最小值2D.最大值2解析:选B.f(x)=≤=1.当且仅当x=,x>0即x=1时取等号.所以f(x)有最大值1.2.设非零实数a,b,则“a2+b2≥2ab”是“+≥2”成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选B.因为a,b∈R时,都有a2+b2-2ab=(a-b)2≥0,即a2+b2≥2ab,而+≥2⇔ab>0,所以“a2+b2≥2ab”是“+≥2”的必要不充分条件.3.(2019·嘉兴期中)若正实数x,y满足x+2y+2xy-8
2、=0,则x+2y的最小值为( )A.3B.4C.D.解析:选B.因为正实数x,y满足x+2y+2xy-8=0,所以x+2y+-8≥0,设x+2y=t>0,所以t+t2-8≥0,所以t2+4t-32≥0,即(t+8)(t-4)≥0,所以t≥4,8故x+2y的最小值为4.4.若log4(3a+4b)=log2,则a+b的最小值是( )A.6+2B.7+2C.6+4D.7+4解析:选D.由题意得所以又log4(3a+4b)=log2,所以log4(3a+4b)=log4(ab),即3a+4b=ab,故+=1.所以a+b=(a+b)=7++≥7+2=7+4.当且仅当=时取等号.故选D
3、.5.不等式x2+x<+对任意a,b∈(0,+∞)恒成立,则实数x的取值范围是( )A.(-2,0)B.(-∞,-2)∪(1,+∞)C.(-2,1)D.(-∞,-4)∪(2,+∞)解析:选C.根据题意,由于不等式x2+x<+对任意a,b∈(0,+∞)恒成立,则x2+x<,因为+≥2=2,当且仅当a=b时等号成立,所以x2+x<2,求解此一元二次不等式可知-20,所以a-1>0,所以+
4、=+=+≥2=2,当且仅当=和+8=1同时成立,即a=b=3时等号成立,所以+的最小值为2,故选A.7.已知a,b∈(0,+∞),若ab=1,则a+b的最小值为________;若a+b=1,则ab的最大值为________.解析:由基本不等式得a+b≥2=2,当且仅当a=b=1时取到等号;ab≤=,当且仅当a=b=时取到等号.答案:2 8.(2019·嘉兴期中)已知0<x<,则x(5-4x)的最大值是________.解析:因为0<x<,所以0<5-4x<5,所以x(5-4x)=·4x(5-4x)≤·=,当且仅当x=时取等号,故最大值为.答案:9.(2019·温州市瑞安市高考模
5、拟)若x>0,y>0,则+的最小值为________.解析:设=t>0,则+=+t=+(2t+1)-≥2-=-,当且仅当t==时取等号.答案:-10.(2019·宁波十校联考)已知a,b均为正数,且a+b=1,c>1,则(-1)·c+的最小值为________.解析:因为a+b=1,所以-1=-1=+≥2=,当且仅当=即a=-1、b=2-时取等号,8所以(-1)·c+≥c+=(c-1++1)≥3.答案:311.已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求(1)xy的最小值;(2)x+y的最小值.解:(1)由2x+8y-xy=0,得+=1,又x>0,y>0,则1=+≥2=.得xy
6、≥64,当且仅当x=16,y=4时,等号成立.所以xy的最小值为64.(2)由2x+8y-xy=0,得+=1,则x+y=·(x+y)=10++≥10+2=18.当且仅当x=12且y=6时等号成立,所以x+y的最小值为18.12.行驶中的汽车,在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离叫做刹车距离.在某种路面上,某种型号汽车的刹车距离s(m)与汽车的车速v(km/h)满足下列关系:s=+(n为常数,且n∈N),做了两次刹车试验,有关试验数据如图所示,其中(1)求n的值;(2)要使刹车距离不超过12.6m,则行驶的最大速度是多少?解:(1)由试验数据知,s1=n+
7、4,s2=n+,8所以解之得.又n∈N,所以n=6.(2)由(1)知,s=+,v≥0.依题意,s=+≤12.6,即v2+24v-5040≤0,解得-84≤v≤60.因为v≥0,所以0≤v≤60.故行驶的最大速度为60km/h.[能力提升]1.如图所示,已知点G是△ABC的重心,过点G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点,且=x,=y,则x+2y的最小值为( )A.2B.C.D.解析:选C.由已知可得=×(+)=+=+,又M、G、N三点共线,故+=1,所以+=3,则x+2y=
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