浙江专用高考数学复习第二章不等式专题突破一高考中的不等式问题课件.pptx

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1、高考专题突破一　高考中的不等式问题第二章　不等式NEIRONGSUOYIN内容索引题型分类深度剖析课时作业题型分类　深度剖析1PARTONE题型一　含参数不等式的解法例1解关于x的不等式x2＋ax＋1>0(a∈R)．师生共研解对于方程x2＋ax＋1＝0，Δ＝a2－4.且x1

2、x≠－1}；②若a＝－2，则原不等式的解集为{x

3、x≠1}；(3)当Δ<0，即－2

4、式的步骤(1)若二次项含有参数应讨论是否等于0，小于0，和大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式．(2)判断方程的根的个数，讨论判别式Δ与0的关系．(3)当方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式．思维升华跟踪训练1(1)若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x

5、－7

6、x－1

7、＋

8、x＋m

9、>3的解集为R，则实数m的取值范围是______________________．解析依题意得，

10、x－1

11、＋

12、x＋m

13、

14、≥

15、(x－1)－(x＋m)

16、＝

17、m＋1

18、，即函数y＝

19、x－1

20、＋

21、x＋m

22、的最小值是

23、m＋1

24、，于是有

25、m＋1

26、>3，m＋1<－3或m＋1>3，由此解得m<－4或m>2.因此实数m的取值范围是(－∞，－4)∪(2，＋∞)．(－∞，－4)∪(2，＋∞)题型二　线性规划问题师生共研21解析如图，作出不等式组所表示的可行域(△ABC及其内部区域)．目标函数z＝ax＋y对应直线ax＋y－z＝0的斜率k＝－a.(1)当k∈(－∞，1]，即－a≤1，a≥－1时，目标函数在点A处取得最大值，故z的最大值为5a＋6，即5a＋6＝16，解得a＝2.(2)当k∈(1，＋∞)

27、，即－a>1，a<－1时，故z的最大值为0×a＋1＝1，不符合题意．综上，a＝2.数形结合知，当直线z＝2x＋y经过点C时，z取得最小值，zmin＝2×0＋1＝1.思维升华1.利用线性规划求目标函数的基本步骤为一画二移三求，其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义.2.常见的目标函数有(2)距离型：如z＝(x－2)2＋y2，z＝

28、2x－y

29、，等等.3.解题时要注意可行解是区域的所有点还是区域内的整点.跟踪训练2(1)(2018·湖州五校模拟)设实数x，y满足约束条件则z＝2x－y的取值范围为A.(－6，－1)B.(－8，－2)C.(－1,8)D.(－2

30、,6)√解析方法一　作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示.作出直线y＝2x，平移直线，直线z＝2x－y在点B(－1,0)处的取最小值为－2，在点C(3,0)处的取最大值为6，所以z＝2x－y的取值范围为(－2,6).方法二　三条直线两两联立求出的交点坐标分别是(1,2)，(－1,0)，(3,0)，分别代入z＝2x－y求值，得0，－2,6，所以z＝2x－y的取值范围为(－2,6).(2)若x，y满足则不等式组表示的平面区域的面积为____，z＝(x＋1)2＋(y－1)2的最小值为____.30z＝(x＋1)2＋(y－1)2表示可行域内的点(x，y)

31、与点M(－1,1)之间的距离的平方，数形结合易知，z＝(x＋1)2＋(y－1)2的最小值为点M(－1,1)到直线2x－y＝0的距离的平方，题型三　基本不等式的应用例3(1)已知x2＋4xy－3＝0，其中x>0，y∈R，则x＋y的最小值是师生共研√利用基本不等式求最值的方法(1)利用基本不等式求最值的关键是构造和为定值或积为定值，主要思路有两种：①对条件使用基本不等式，建立所求目标函数的不等式求解.②条件变形，进行“1”的代换求目标函数最值.(2)有些题目虽然不具备直接应用基本不等式求最值的条件，但可以通过添项、分离常数、平方等手段使之能运用基本不等式.常

32、用的方法还有：拆项法、变系数法、凑因子法、分离常数法、换元法、整体代换法.思维升华√所以x－2y>0.(2)若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________.解析由x2＋y2＋xy＝1，得1＝(x＋y)2－xy，题型四　绝对值不等式的应用例4(1)(2018·浙江五校联考)已知a∈R，则“a≤9”是“2

33、x－2

34、＋

35、5＋2x

36、

37、x－2

38、＋

39、5＋2x

40、＝

41、2x－4

42、＋

43、5＋2x

44、≥

45、2x－4－5－2x

46、＝9，若2

47、x－2

48、＋

49、5＋2x

50、

51、

52、x－2

53、＋

54、5＋2x

55、