浙江专用2018版高考数学大一轮复习高考专题突破四高考中的不等式问题

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1、（浙江专用）2018版高考数学大一轮复习高考专题突破四高考中的不等式问题教师用书1．若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式一定成立的是(　　)A．a＋c≥b－cB．(a－b)c2≥0C．ac>bcD.>0答案　B解析　A项：当c<0时，不等式a＋c≥b－c不一定成立；C项：c＝0时，ac＝bc；D项：c＝0时，＝0；B项：a>b⇒a－b>0，因为c2≥0，所以(a－b)c2≥0.故选B.2．(2016·浙江金华十校联考)已知函数f(x)＝则不等式x＋(x＋1)f(x＋1)≤1的解集是(　　)A．{x

2、－1≤x≤－1}B．{x

3、x≤1}C．{x

4、x≤

5、－1}D．{x

6、－－1≤x≤－1}答案　C解析　由题意不等式x＋(x＋1)f(x＋1)≤1等价于①或②解不等式组①得x<－1；解不等式组②得－1≤x≤－1.故原不等式的解集是{x

7、x≤－1}，选C.3．(2016·杭州质检)若实数x，y满足则

8、x

9、＋

10、y

11、的取值范围是________．答案　[0,2]解析　

12、x

13、＋

14、y

15、表示可行域内一点到x，y轴的距离之和，作出不等式组表示的可行域，由可行域可知在(0,0)处取得最小值0，在(1，－1)处取得最大值2，所以

16、x

17、＋

18、y

19、∈[0,2]．4．若关于x的方程x2＋4x＋

20、a－2

21、＋

22、a＋1

23、＝0有实根，则实

24、数a的取值范围为________．答案　[－，]解析　由方程x2＋4x＋

25、a－2

26、＋

27、a＋1

28、＝0有实根，可得Δ＝42－4×1×(

29、a－2

30、＋

31、a10＋1

32、)≥0，整理得

33、a－2

34、＋

35、a＋1

36、≤4.∵

37、a－2

38、＋

39、a＋1

40、代表数轴上的点a到2和－1两点的距离和，易知

41、a－2

42、＋

43、a＋1

44、≤4的取值范围为[－，].题型一　含参数不等式的解法例1　解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R)．解　原不等式可化为ax2＋(a－2)x－2≥0⇒(ax－2)(x＋1)≥0.①当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0⇒x≤－1.②当a>0时，原不等式化为(x＋1)

45、≥0⇒x≥或x≤－1.③当a<0时，原不等式化为(x＋1)≤0.当>－1，即a<－2时，解得－1≤x≤；当＝－1，即a＝－2时，解得x＝－1；当<－1，即a>－2，解得≤x≤－1.综上所述，当a<－2时，原不等式的解集为；当a＝－2时，原不等式的解集为{－1}；当－20时，原不等式的解集为(－∞，－1]∪.思维升华　解含参数的一元二次不等式的步骤(1)若二次项含有参数应讨论是否等于0，小于0，和大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式．(2)判断方程的根的个数，讨论

46、判别式Δ与0的关系．(3)当方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式．10　(1)若00的解集是______．(2)若关于x的不等式

47、x－1

48、＋

49、x＋m

50、>3的解集为R，则实数m的取值范围是__________．答案　(1)(a，)　(2)(－∞，－4)∪(2，＋∞)解析　(1)原不等式即为(x－a)(x－)<0，由0

51、x－1

52、＋

53、x＋m

54、≥

55、(x－1)－(x＋m)

56、＝

57、m＋1

58、，即函数y＝

59、x－1

60、＋

61、x＋m

62、的最小值是

63、m＋1

64、，于是有

65、m＋1

66、>3，

67、m＋1<－3或m＋1>3，由此解得m<－4或m>2.因此实数m的取值范围是(－∞，－4)∪(2，＋∞)．题型二　线性规划问题例2　实数x，y满足不等式组则z＝

68、x＋2y－4

69、的最大值为________．答案　21解析　方法一　作出不等式组表示的平面区域．如图中阴影部分所示．z＝

70、x＋2y－4

71、＝·，则几何含义为阴影区域内的点到直线x＋2y－4＝0的距离的倍．由得点B的坐标为(7,9)，显然，点B到直线x＋2y－4＝0的距离最大，此时zmax＝21.方法二　由图可知，阴影区域内的点都在直线x＋2y－4＝0的上方，显然此时有x＋2y－4>0，于是目标函数

72、等价于z＝x＋2y－4，即转化为一般的线性规划问题．显然，当直线经过点B时，目标函数取得最大值，zmax＝21.思维升华　对线性规划问题的实际应用，关键是建立数学模型，要找准目标函数及两个变量，准确列出线性约束条件，然后寻求最优解，最后回到实际问题．　(1)已知x，y满足约束条件当目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)在该约束条件下取到最小值2时，a2＋b2的最小值为(　　)10A．5B．4C.D．2(2)(2017·杭州调研)一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料

73、是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料．如果生产1车皮甲