高考数学大一轮复习 高考专题突破四 高考中的不等式问题课件

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1、高考专题突破四　高考中的不等式问题考点自测课时训练题型分类　深度剖析内容索引考点自测答案解析A项：当c<0时，不等式a＋c≥b－c不一定成立；C项：c＝0时，ac＝bc；B项：a>b⇒a－b>0，因为c2≥0，所以(a－b)c2≥0.故选B.答案解析解不等式组①得x<－1；答案解析[0，2]

2、x

3、＋

4、y

5、表示可行域内一点到x，y轴的距离之和，作出不等式组表示的可行域，由可行域可知在(0，0)处取得最小值0，在(1，－1)处取得最大值2，所以

6、x

7、＋

8、y

9、∈[0，2].4.若关于x的方程x2＋4x＋

10、a－2

11、＋

12、a＋1

13、＝0有实根，则实数a的取值范围为________.由方程

14、x2＋4x＋

15、a－2

16、＋

17、a＋1

18、＝0有实根，可得Δ＝42－4×1×(

19、a－2

20、＋

21、a＋1

22、)≥0，整理得

23、a－2

24、＋

25、a＋1

26、≤4.∵

27、a－2

28、＋

29、a＋1

30、代表数轴上的点a到2和－1两点的距离和，答案解析题型分类　深度剖析题型一　含参数不等式的解法例1解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R).解答原不等式可化为ax2＋(a－2)x－2≥0⇒(ax－2)(x＋1)≥0.①当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0⇒x≤－1.当a＝－2时，原不等式的解集为{－1}；当a＝0时，原不等式的解集为(－∞，－1]；解含参数的一元二次不等式的步骤(1)若二次项含有参数应讨论是否等于0

31、，小于0，和大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式.(2)判断方程的根的个数，讨论判别式Δ与0的关系.(3)当方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式.思维升华答案解析(2)若关于x的不等式

32、x－1

33、＋

34、x＋m

35、>3的解集为R，则实数m的取值范围是______________________.答案解析(－∞，－4)∪(2，＋∞)依题意得，

36、x－1

37、＋

38、x＋m

39、≥

40、(x－1)－(x＋m)

41、＝

42、m＋1

43、，即函数y＝

44、x－1

45、＋

46、x＋m

47、的最小值是

48、m＋1

49、，于是有

50、m＋1

51、>3，m＋1<－3或m＋1>3，由此解得m<－4或m>2.因此实数m的取值范围是(－

52、∞，－4)∪(2，＋∞).题型二　线性规划问题答案解析21方法一　作出不等式组表示的平面区域.如图中阴影部分所示.显然，点B到直线x＋2y－4＝0的距离最大，此时zmax＝21.方法二　由图可知，阴影区域内的点都在直线x＋2y－4＝0的上方，显然此时有x＋2y－4>0，于是目标函数等价于z＝x＋2y－4，即转化为一般的线性规划问题.显然，当直线经过点B时，目标函数取得最大值，zmax＝21.对线性规划问题的实际应用，关键是建立数学模型，要找准目标函数及两个变量，准确列出线性约束条件，然后寻求最优解，最后回到实际问题.思维升华答案解析画出满足约束条件的可行域如图所示，可知当目

53、标函数过直线x－y－1＝0与2x－y－3＝0的交点(2，1)时取得最小值，因为a2＋b2表示原点(0，0)到点(a，b)的距离的平方，所以a2＋b2的最小值是4，故选B.(2)(2017·杭州调研)一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨.现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料.如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为10000元，生产1车皮乙种肥料产生的利润为5000元，那么适当安排生产，可产生的最大利润是________元.答案解析30000设生

54、产甲种肥料x车皮，生产乙种肥料y车皮，则z＝10000x＋5000y，约束条件为画出可行域如图所示，由图可知，在D(2，2)处z有最大值，且zmax＝10000×2＋5000×2＝30000(元).题型三　基本不等式的应用例3(1)在面积为定值9的扇形中，当扇形的周长取得最小值时，扇形的半径是A.3B.2C.4D.5答案解析设扇形的半径为r，其弧长为l，当且仅当2r＝l，即r＝3，l＝6时取等号.答案解析(1)应用型问题解题时需认真阅读，从中提炼出有用信息，建立数学模型.(2)应用基本不等式求最值要注意检验等号成立的条件，不要忽视问题的实际意义.思维升华答案解析∵x，y均为

55、正实数，即xy≥16，故xy的最小值为16.(2)某栋楼的建筑成本由土地使用权费和材料工程费构成，已知土地使用权费为2000元/m2；材料工程费在建造第一层时为400元/m2，以后每增加一层费用增加40元/m2.要使平均每平方米建筑面积的成本费最低，则应把楼盘的楼房设计成________层.答案解析10设应把楼房设计成x层，每层有面积ym2，则平均每平方米建筑面积的成本费为即x＝10时取等号，故应把楼房设计成10层.题型四　绝对值不等式例4设不等式

56、x＋1

57、＋

58、x－1

59、≤2的解集为M.(1)求集合M；解答综上所述，