高考数学大一轮复习 高考专题突破四 高考中的不等式问题教师用书

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争（浙江专用）2018版高考数学大一轮复习高考专题突破四高考中的不等式问题教师用书1．若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式一定成立的是(　　)A．a＋c≥b－cB．(a－b)c2≥0C．ac>bcD.>0答案　B解析　A项：当c<0时，不等式a＋c≥b－c不一定成立；C项：c＝0时，ac＝bc；D项：c＝0时，＝0；B项：a>b

2、⇒a－b>0，因为c2≥0，所以(a－b)c2≥0.故选B.2．(2016·浙江金华十校联考)已知函数f(x)＝则不等式x＋(x＋1)f(x＋1)≤1的解集是(　　)A．{x

3、－1≤x≤－1}B．{x

4、x≤1}C．{x

5、x≤－1}D．{x

6、－－1≤x≤－1}答案　C解析　由题意不等式x＋(x＋1)f(x＋1)≤1等价于①或②解不等式组①得x<－1；解不等式组②得－1≤x≤－1.故原不等式的解集是{x

7、x≤－1}，选C.3．(2016·杭州质检)若实数x，y满足则

8、x

9、＋

10、y

11、的取值范围是________．答案　[0,2]解析　

12、

13、x

14、＋

15、y

16、表示可行域内一点到x，y轴的距离之和，作出不等式组表示的可行域，由可行域可知在(0,0)处取得最小值0，在(1，－1)处取得最大值2，所以

17、x

18、＋

19、y

20、∈[0,2]．4．若关于x的方程x2＋4x＋

21、a－2

22、＋

23、a＋1

24、＝0有实根，则实数a的取值范围为________．答案　[－，]解析　由方程x2＋4x＋

25、a－2

26、＋

27、a＋1

28、＝0有实根，可得Δ＝42－4×1×(

29、a－2

30、＋

31、a为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮

32、箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争＋1

33、)≥0，整理得

34、a－2

35、＋

36、a＋1

37、≤4.∵

38、a－2

39、＋

40、a＋1

41、代表数轴上的点a到2和－1两点的距离和，易知

42、a－2

43、＋

44、a＋1

45、≤4的取值范围为[－，].题型一　含参数不等式的解法例1　解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(

46、a∈R)．解　原不等式可化为ax2＋(a－2)x－2≥0⇒(ax－2)(x＋1)≥0.①当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0⇒x≤－1.②当a>0时，原不等式化为(x＋1)≥0⇒x≥或x≤－1.③当a<0时，原不等式化为(x＋1)≤0.当>－1，即a<－2时，解得－1≤x≤；当＝－1，即a＝－2时，解得x＝－1；当<－1，即a>－2，解得≤x≤－1.综上所述，当a<－2时，原不等式的解集为；当a＝－2时，原不等式的解集为{－1}；当－20时，原不等式的

47、解集为(－∞，－1]∪.思维升华　解含参数的一元二次不等式的步骤(1)若二次项含有参数应讨论是否等于0，小于0，和大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式．(2)判断方程的根的个数，讨论判别式Δ与0的关系．(3)当方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式．为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十

48、九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争　(1)若00的解集是______．(2)若关于x的不等式

49、x－1

50、＋

51、x＋m

52、>3的解集为R，则实数m的取值范围是__________．答案　(1)(a，)　(2)(－∞，－4)∪(2，＋∞)解析　(1)原不等式即为(x－a)(x－)<0，由0

53、x－1

54、＋

55、x＋m

56、≥

57、

58、(x－1)－(x＋m)

59、＝

60、m＋1

61、，即函数y＝

62、x－1

63、＋

64、x＋m

65、的最小值是

66、m＋1

67、，于是有

68、m＋1

69、>3，m＋1<－3或m＋1>3，由此解得m<－4或m>2.因此实数m的取值范围是(－∞，－4)∪(2，＋∞)．题型二　线性规划问题例2　实数x，y满足不