（浙江专用）2020届高考数学一轮复习第七章不等式7.3基本不等式及不等式的应用课件.pptx

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1、§7.3　基本不等式及不等式的应用高考数学(浙江专用)(2016浙江文,20,15分)设函数f(x)=x3+,x∈[0,1].证明:(1)f(x)≥1-x+x2;(2),所以f(x)>.综上,

2、-x3≤成立,而左边==≤=右边,从而问题得证.(2)运用放缩思想,由0≤x≤1⇒x3≤x,从而f(x)=x3+≤x+,而x+=x+-+=+≤,由(1)及f=>得f(x)>,从而问题得证.考点一　基本不等式B组　统一命题、省（区、市）卷题组1.(2019天津理,13,5分)设x>0,y>0,x+2y=5,则的最小值为.答案4解析本题主要考查利用基本不等式求最值;通过不等式的应用考查学生推理论证能力及运算求解能力;体现了逻辑推理与数学运算的核心素养.∵x+2y=5,x>0,y>0,∴===2+≥2=4,当且仅当即或时,原式取得最小值4.2.(2019江苏,10,5分

3、)在平面直角坐标系xOy中,P是曲线y=x+(x>0)上的一个动点,则点P到直线x+y=0的距离的最小值是.答案4解析本题通过曲线y=x+(x>0)上的动点到直线的最小距离考查点到直线的距离公式、基本不等式等有关知识,利用点到直线的距离公式变形考查学生的运算求解能力,体现了从几何关系到代数关系的直观想象和数学运算的核心素养.设P,x0>0,则点P到直线x+y=0的距离d==≥4,当且仅当x0=,即x0=时取“=”.故点P到直线x+y=0的距离的最小值是4.一题多解当点P到直线x+y=0的距离最小时,在点P处的切线与直线x+y=0平行.设P,x0>0,易知y'=1-

4、,令1-=-1,得=2.∵x0>0,∴x0=,∴P(,3).此时点P到直线x+y=0的距离为=4.故点P到直线x+y=0的距离的最小值是4.3.(2019上海,7,5分)若x,y∈R+,且+2y=3,则的最大值为.答案解析本题主要考查函数的最值,考查学生的逻辑推理能力及运算求解能力.∵x>0,=3-2y,∴3-2y>0,∴y<,又y>0,∴0

5、b,c,∠ABC=120°,∠ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为.答案9解析本题考查基本不等式及其应用.依题意画出图形,如图所示.易知S△ABD+S△BCD=S△ABC,即csin60°+asin60°=acsin120°,∴a+c=ac,∴+=1,∴4a+c=(4a+c)=5++≥9,当且仅当=,即a=,c=3时取“=”.一题多解作DE∥CB交AB于E,∵BD为∠ABC的平分线,∴==,∵DE∥CB,∴===,∴=,=.∴=+.∴=,∴1=++2··

6、

7、·

8、

9、×,∴1=,∴ac=a+c,∴+=1,∴4a+c=(4a+c)=5++≥9,当

10、且仅当=,即a=,c=3时取“=”.一题多解2以B为原点,BD所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,则D(1,0).∵AB=c,BC=a,∴A,C.∵A,D,C三点共线,∴∥,∴+c=0,∴ac=a+c,∴+=1,∴4a+c=(4a+c)=5++≥9,当且仅当=,即a=,c=3时取“=”.5.(2018天津文,13,5分)已知a,b∈R,且a-3b+6=0,则2a+的最小值为.答案解析本题主要考查运用基本不等式求最值.∵a-3b+6=0,∴a-3b=-6,∴2a+=2a+2-3b≥2=2=2=.当且仅当2a=2-3b,即a=-3,b=1时,2a+取得最小值,

11、为.易错警示利用基本不等式求最值应注意的问题:(1)利用基本不等式求最值的前提是“一正、二定、三相等”,这三个条件缺一不可.(2)在运用基本不等式时,要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件.6.(2017山东文,12,5分)若直线+=1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b的最小值为.答案8解析本题考查基本不等式及其应用.由题设可得+=1,∵a>0,b>0,∴2a+b=(2a+b)=2+++2≥4+2=8.故2a+b的最小值为8.7.(2017天津文,13,5分)若a,b∈R,ab>0,则的最小值为.答案4解析本题考

12、查基本不等