（山东专用）2020届高考数学一轮复习第七章不等式7.2基本不等式及不等式的应用课件.pptx

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1、高考数学(山东专用)§7.2　基本不等式及不等式的应用A组　山东省卷、课标Ⅰ卷题组五年高考1.(2013山东,12,5分)设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最大值时,+-的最大值为(　　)A.0　    B.1　    C.D.3答案B　由x2-3xy+4y2-z=0,得z=x2-3xy+4y2,∴==.又x、y、z为正实数,∴+≥4,当且仅当x=2y时取等号,此时z=2y2.∴+-=+-=-+=-+1,当=1,即y=1时,上式有最大值1,故选B.2.(2017山东文,12,5分)若直线+=1(a>0,b>0)过点(1,2),则2

2、a+b的最小值为.答案8解析由题设可得+=1,∵a>0,b>0,∴2a+b=(2a+b)=2+++2≥4+2=8.故2a+b的最小值为8.3.(2015山东文,14,5分)定义运算“⊗”:x⊗y=(x,y∈R,xy≠0).当x>0,y>0时,x⊗y+(2y)⊗x的最小值为.答案解析x⊗y+(2y)⊗x=+===+,∵x>0,y>0,∴+≥2=,当且仅当=,即x=y时等号成立,故所求最小值为.B组　课标卷、其他自主命题省(区、市)卷题组考点一　基本不等式1.(2015湖南文,7,5分)若实数a,b满足+=,则ab的最小值为(　　)A.B.2　    C.2D

3、.4答案C　依题意知a>0,b>0,则+≥2=,当且仅当=,即b=2a时,“=”成立.因为+=,所以≥,即ab≥2,所以ab的最小值为2,故选C.2.(2019江苏,10,5分)在平面直角坐标系xOy中,P是曲线y=x+(x>0)上的一个动点,则点P到直线x+y=0的距离的最小值是.答案4解析本题通过曲线y=x+(x>0)上的动点到直线的最小距离考查点到直线的距离公式、基本不等式等有关知识,利用点到直线的距离公式变形考查学生的运算求解能力,体现了从几何关系到代数关系的直观想象和数学运算的核心素养.设P,x0>0,则点P到直线x+y=0的距离d==≥4,当且

4、仅当x0=,即x0=时取“=”.故点P到直线x+y=0的距离的最小值是4.一题多解当点P到直线x+y=0的距离最小时,在点P处的切线与直线x+y=0平行.设P,x0>0,易知y'=1-,令1-=-1,得=2.∵x0>0,∴x0=,∴P(,3).此时点P到直线x+y=0的距离为=4.故点P到直线x+y=0的距离的最小值是4.3.(2019天津文,13,5分)设x>0,y>0,x+2y=4,则的最小值为.答案解析本题主要考查基本不等式的运用.考查学生对基本不等式及其简单变形使用条件的掌握程度,以及学生的推理、运算能力.===2+.∵x>0,y>0,∴4=x+2

5、y≥2,解得00,=3-2y,∴3-2y>0,∴y<,又y>0,∴0

6、y-2y2=-2+,当y=时,=.一题多解∵x,y∈R+,则3=+2y≥2,∴≤,即≤,当且仅当=2y=,即x=,y=时,取最大值,为.5.(2018天津,13,5分)已知a,b∈R,且a-3b+6=0,则2a+的最小值为.答案解析本题主要考查运用基本不等式求最值.∵a-3b+6=0,∴a-3b=-6,∴2a+=2a+2-3b≥2=2=2×=.当且仅当2a=2-3b,即a=-3,b=1时,2a+取得最小值,为.易错警示利用基本不等式求最值应注意的问题:(1)利用基本不等式求最值的前提是“一正、二定、三相等”,这三个条件缺一不可.(2)在运用基本不等式时,要

7、特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件.6.(2018江苏,13,5分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠ABC=120°,∠ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为.答案9解析本题考查基本不等式及其应用.依题意画出图形,如图所示.易知S△ABD+S△BCD=S△ABC,即csin60°+asin60°=acsin120°,∴a+c=ac,∴+=1,∴4a+c=(4a+c)=5++≥9,当且仅当=,即a=,c=3时取“=”.一题多解1作DE∥CB交AB于E,∵BD为∠ABC的平

8、分线,∴==,∵DE∥CB,∴===,∴=,=.∴=+.∴=,∴1