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《浙江高考数学一轮复习第七章不等式7.4基本不等式及不等式的应用课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第七章不等式§7.4基本不等式及不等式的应用高考数学(浙江专用)考点一 基本不等式1.(2013山东,12,5分)设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最大值时,+-的最大值为( )A.0 B.1 C.D.3五年高考答案B 由x2-3xy+4y2-z=0,得z=x2-3xy+4y2,∴==.又x,y,z为正实数,∴+≥4,当且仅当x=2y时取等号,此时z=2y2.∴+-=+-=-+=-+1,当=1,即y=1时,上式有最大值1,故选B.评析本题考查基本不等式
2、的应用、二次函数求最值等知识,考查学生的运算能力.2.(2017山东文,12,5分)若直线+=1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b的最小值为.答案8解析本题考查基本不等式及其应用.由题设可得+=1,∵a>0,b>0,∴2a+b=(2a+b)=2+++2≥4+2=8.故2a+b的最小值为8.3.(2017天津文,13,5分)若a,b∈R,ab>0,则的最小值为.答案4解析本题考查基本不等式的应用.∵a4+4b4≥2a2·2b2=4a2b2(当且仅当a2=2b2时“=”成立),∴≥=4ab
3、+,由于ab>0,∴4ab+≥2=4当且仅当4ab=时“=”成立,故当且仅当时,的最小值为4.规律方法利用基本不等式求最值,若需多次应用基本不等式,则要注意等号成立的条件必须一致.4.(2014浙江文,16,4分)已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,则a的最大值是.答案解析∵b2+c2≥2bc,即2(b2+c2)≥b2+c2+2bc=(b+c)2,∴b2+c2≥,由a+b+c=0,得b+c=-a,由a2+b2+c2=1,得1-a2=b2+c2≥=,∴a2≤,∴-≤a≤,故
4、a的最大值为.5.(2016江苏,14,5分)在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值是.答案8解析∵sinA=2sinBsinC,∴sin(B+C)=2sinBsinC,即sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC,亦即tanB+tanC=2tanBtanC,∵tanA=tan[π-(B+C)]=-tan(B+C)=-=,又△ABC为锐角三角形,∴tanA=>0,tanB+tanC>0,∴tanBtanC>1,∴tanAtanBtan
5、C=·tanB·tanC=,令tanBtanC-1=t,则t>0,∴tanAtanBtanC==2≥2×(2+2)=8,当且仅当t=,即tanBtanC=2时,取“=”.∴tanAtanBtanC的最小值为8.6.(2013天津,14,5分)设a+b=2,b>0,则当a=时,+取得最小值.答案8解析∵a+b=2,∴+=+=+=++≥+2=+1.当且仅当=且a<0,即b=-2a,a=-2时,+取得最小值.评析本题主要考查均值不等式及其应用,着重考查运算变形能力.考点二 不等式的综合应用1.(201
6、7天津理,8,5分)已知函数f(x)=设a∈R,若关于x的不等式f(x)≥在R上恒成立,则a的取值范围是( )A.B.C.[-2,2] D.答案A 本题考查分段函数的应用及不等式恒成立问题.①当x≤1时,关于x的不等式f(x)≥在R上恒成立等价于-x2+x-3≤+a≤x2-x+3在R上恒成立,即有-x2+x-3≤a≤x2-x+3在R上恒成立.由y=-x2+x-3图象的对称轴为x=,可得在x=处取得最大值-;由y=x2-x+3图象的对称轴为x=,可得在x=处取得最小值,则-≤a≤.②当x
7、>1时,关于x的不等式f(x)≥在R上恒成立等价于-≤+a≤x+在R上恒成立,即有-≤a≤+在R上恒成立,由于x>1,所以-≤-2=-2,当且仅当x=时取得最大值-2;因为x>1,所以x+≥2=2,当且仅当x=2时取得最小值2,则-2≤a≤2.由①②可得-≤a≤2,故选A.思路分析讨论当x≤1时,运用绝对值不等式的解法和分离参数,可得-x2+x-3≤a≤x2-x+3,再由二次函数的最值求法,可得a的取值范围;讨论当x>1时,同样可得-≤a≤+,再利用基本不等式可得最值,从而可得a的取值范围,求交
8、集即可得到所求范围.2.(2014浙江,10,5分)设函数f1(x)=x2,f2(x)=2(x-x2),f3(x)=
9、sin2πx
10、,ai=,i=0,1,2,…,99.记Ik=
11、fk(a1)-fk(a0)
12、+
13、fk(a2)-fk(a1)
14、+…+
15、fk(a99)-fk(a98)
16、,k=1,2,3,则( )A.I1
