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《2019届高考数学（文科，新课标b）一轮复习课件：§7.4 基本不等式及不等式的应用.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§7.4基本不等式及不等式的应用高考文数(课标Ⅱ专用)(2013课标Ⅱ,12,5分,0.334)若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是( )A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞)C.(0,+∞) D.(-1,+∞)答案 D 由2x(x-a)<1得a>x-,令f(x)=x-,即a>f(x)有解,则a>f(x)min,又y=f(x)在(0,+∞)上递增,所以f(x)>f(0)=-1,所以a>-1,选D.五年高考A组统一命题·课标卷题组评析 本题考查了函数的值域与最值的求法,考查了分离参变量的方法,熟
2、悉基本初等函数的单调性是解题关键.1.(2015福建,5,5分)若直线+=1(a>0,b>0)过点(1,1),则a+b的最小值等于( )A.2 B.3 C.4 D.5B组自主命题·省（区、市）卷题组答案 C 因为直线+=1(a>0,b>0)过点(1,1),所以+=1.所以a+b=(a+b)·=2++≥2+2=4,当且仅当a=b=2时取“=”,故选C.2.(2015湖南,7,5分)若实数a,b满足+=,则ab的最小值为( )A.B.2 C.2D.4答案 C 依题意知a>0,b>0,则+≥2
3、=,当且仅当=,即b=2a时,“=”成立.因为+=,所以≥,即ab≥2,所以ab的最小值为2,故选C.3.(2014福建,9,5分)要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是( )A.80元 B.120元 C.160元 D.240元答案 C 设底面矩形的长和宽分别为am、bm,则ab=4.容器的总造价为20ab+2(a+b)×10=80+20(a+b)≥80+40=160(元)(当且仅当a=b时等号成立).故选
4、C.4.(2014重庆,9,5分)若log4(3a+4b)=log2,则a+b的最小值是( )A.6+2B.7+2C.6+4D.7+4答案 D 由log4(3a+4b)=log2,得3a+4b=ab,且a>0,b>0,∴a=,由a>0,得b>3.∴a+b=b+=b+=(b-3)++7≥2+7=4+7,即a+b的最小值为7+4.5.(2017山东,12,5分)若直线+=1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b的最小值为.答案 8解析 本题考查基本不等式及其应用.由题设可得+=1,∵a>0,b>0,∴2a+b=(2a+b)=
5、2+++2≥4+2=8.故2a+b的最小值为8.6.(2017天津,13,5分)若a,b∈R,ab>0,则的最小值为.答案 4解析 本题考查基本不等式的应用.∵a4+4b4≥2a2·2b2=4a2b2(当且仅当a2=2b2时“=”成立),∴≥=4ab+,由于ab>0,∴4ab+≥2=4当且仅当4ab=时“=”成立,故当且仅当时,的最小值为4.规律方法 利用基本不等式求最值,若需多次应用基本不等式,则要注意等号成立的条件必须一致.7.(2017江苏,10,5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的
6、总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.答案 30解析 本题考查基本不等式及其应用.设总费用为y万元,则y=×6+4x=4≥240.当且仅当x=,即x=30时,等号成立.易错警示 1.a+b≥2(a>0,b>0)中“=”成立的条件是a=b.2.本题是求取最值时变量x的值,不要混同于求最值.8.(2015山东,14,5分)定义运算“⊗”:x⊗y=(x,y∈R,xy≠0).当x>0,y>0时,x⊗y+(2y)⊗x的最小值为.答案解析x⊗y+(2y)⊗x=+===+,∵x>0,y>0,∴+≥2=,当且仅当=,
7、即x=y时等号成立,故所求最小值为.9.(2015浙江,14,4分)已知实数x,y满足x2+y2≤1,则
8、2x+y-4
9、+
10、6-x-3y
11、的最大值是.答案 15解析 解法一:x2+y2≤1表示单位圆及其内部的区域,如图,当时,不等式组表示的区域在圆外,同理,及表示的区域均在圆外.当时,令t=
12、2x+y-4
13、+
14、6-x-3y
15、,则t=-3x-4y+10,当直线3x+4y+t-10=0与圆相切时,t取得最值,此时=1,解得t=15或t=5,故最大值为15.解法二:令(其中-π≤θ≤π),则
16、2x+y-4
17、+
18、6-x-3y
19、=
20、2cosθ+
21、sinθ-4
22、+
23、6-cosθ-3sinθ
24、=4-2cosθ-sinθ+6-cosθ-3sinθ=10-3cosθ-4sinθ=10-5sin(θ+φ),其中tanφ=,则
25、2x+y-4
26、+
27、6-x-3y
28、≤15,即最大
