2019版高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.4 基本不等式及不等式的应用学案.doc

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1、§7.4　基本不等式及不等式的应用考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计201320142015201620171.基本不等式会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.掌握21(2),7分21(2),7分16(文),4分14,约2分15,6分2.不等式的综合应用1.能够灵活运用不等式的性质求函数定义域、值域.2.能够应用基本不等式解决简单的最值问题,熟练掌握运用不等式解决应用题.掌握7,5分16(文),4分10,5分22(2),7分18,15分20,15分20(文),8分20(文),15分17,4

2、分分析解读　　1.基本不等式是不等式这章的重要内容之一,主要考查用基本不等式求最值.2.不等式的综合应用问题常结合函数、导数、数列、解析几何等知识,难度较大,不等式的综合应用是高考命题的热点.3.预计2019年高考中,仍会对利用基本不等式求最值进行考查.不等式综合应用问题仍是考查的重点之一,考查仍会集中在与函数、数列、解析几何相综合的题目上,复习时应引起高度重视.五年高考考点一　基本不等式　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.(2013山东,12,5分)设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z

3、=0.则当取得最大值时,+-的最大值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.0B.1C.D.3答案　B2.(2014浙江文,16,4分)已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,则a的最大值是　　　　. 答案　3.(2017山东文,12,5分)若直线+=1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b的最小值为　　　　. 答案　84.(2017天津文,13,5分)若a,b∈R,ab>0,则的最小值为　　　　. 答案　45.(2013天津,14,5分)设a+b=2,b>0,则当

4、a=　　　　时,+取得最小值. 答案　-2考点二　不等式的综合应用1.(2014浙江,10,5分)设函数f1(x)=x2,f2(x)=2(x-x2),f3(x)=

5、sin2πx

6、,ai=,i=0,1,2,…,99.记Ik=

7、fk(a1)-fk(a0)

8、+

9、fk(a2)-fk(a1)

10、+…+

11、fk(a99)-fk(a98)

12、,k=1,2,3,则(　　)A.I1

13、x的不等式f(x)≥在R上恒成立,则a的取值范围是(　　)A.B.C.[-2,2]D.答案　A3.(2013课标全国Ⅰ,11,5分)已知函数f(x)=若

14、f(x)

15、≥ax,则a的取值范围是(　　)A.(-∞,0]B.(-∞,1]C.[-2,1]D.[-2,0]答案　D4.(2013浙江文,16,4分)设a,b∈R,若x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,则ab=　　　　. 答案　-15.(2017江苏,10,5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总

16、存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是　. 答案　306.(2014重庆,16,5分)若不等式

17、2x-1

18、+

19、x+2

20、≥a2+a+2对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是　　　　. 答案　7.(2016浙江文,20,15分)设函数f(x)=x3+,x∈[0,1].证明:(1)f(x)≥1-x+x2;(2)

21、x)=x3+≤x+=x+-+=+≤,所以f(x)≤.由(1)得f(x)≥1-x+x2=+≥,又因为f=>,所以f(x)>.综上,cd,则+>+;(2)+>+是

22、a-b

23、<

24、c-d

25、的充要条件.证明　(1)因为(+)2=a+b+2,(+)2=c+d+2,由题设a+b=c+d,ab>cd得(+)2>(+)2.因此+>+.(2)(i)若

26、a-b

27、<

28、c-d

29、,则(a-b)2<(c-d)2,即(a

30、+b)2-4ab<(c+d)2-4cd.因为a+b=c+d,所以ab>cd.由(1)得+>+.(ii)若+>+,则(+)2>(+)2,即a+b+2>c+d+2.因为a+b=c+d,所以ab>cd.于是(a-b)2=(a+b)2-4ab<(c+d)2-4cd=(c-d)2.因此

31、a-b

32、<

33、c-d

34、.综上,+>+是

35、a-b

36、<

37、c-d

38、的充要条件.9.(2015湖南,16(3),6分)设a>0,b>0,且a+b=+.证明:(1)a+b≥2;(2)a2+a<