（天津专用）2020届高考数学一轮复习第七章不等式7.2基本不等式与不等式的综合应用课件.pptx

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1、考点一　基本不等式A组　自主命题·天津卷题组五年高考1.(2019天津理,13,5分)设x>0,y>0,x+2y=5,则的最小值为.答案4解析本题主要考查利用基本不等式求最值;通过不等式的应用考查学生推理论证能力及运算求解能力;体现了逻辑推理与数学运算的核心素养.∵x+2y=5,x>0,y>0,∴===2+≥2=4,当且仅当即或时,原式取得最小值4.2.(2018天津理,13,5分)已知a,b∈R,且a-3b+6=0,则2a+的最小值为.答案解析本题主要考查运用基本不等式求最值.由已知,得2a+=2a+2-3b≥2=2=2=,当且仅当2a=2-3b时

2、等号成立,由a=-3b,a-3b+6=0,得a=-3,b=1,故当a=-3,b=1时,2a+取得最小值.易错警示利用基本不等式求最值应注意的问题:(1)使用基本不等式求最值,易失误的原因是对其存在前提“一正、二定、三相等”的忽视.要利用基本不等式求最值,这三个条件缺一不可.(2)在运用基本不等式时,要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧,使满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件.3.(2017天津理,12,5分)若a,b∈R,ab>0,则的最小值为.答案4解析本题考查基本不等式的应用.∵a4+4b4≥2a2·2b2=4a2b2(当且仅当a2=2b2时“

3、=”成立),∴≥=4ab+,由于ab>0,∴4ab+≥2=4当且仅当4ab=时“=”成立,故当且仅当时,的最小值为4.规律方法利用基本不等式求最值,若需多次应用基本不等式,则要注意等号成立的条件必须一致.(2017天津理,8,5分)已知函数f(x)=设a∈R,若关于x的不等式f(x)≥在R上恒成立,则a的取值范围是(　　)A.[-2,2]B.[-2,2]C.[-2,2]D.[-2,2]考点二　不等式的综合应用答案    A令g(x)=,当a≤0时,如图1所示,若f(x)≥g(x)恒成立,则g(0)≤2,得a≥-2,∴-2≤a≤0;图1当a>0时,如图

4、2所示,x≥1时,f(x)=x+,则f'(x)=1-,由f'(x)=,得x=2,此时f(2)=3,即点B(2,3),则g(2)=+a≤3,得a≤2,∴00,b>0

5、)过点(1,1),则a+b的最小值等于(　　)A.2　    B.3　    C.4　    D.5答案    C将(1,1)代入直线+=1,得+=1,又a>0,b>0,故a+b=(a+b)=2++≥2+2=4,等号当且仅当a=b时取到,故选C.解题思路把点代入直线方程,问题可转化为已知+=1,求a+b的最小值问题.2.(2015湖南文,7,5分)若实数a,b满足+=,则ab的最小值为(　　)A.B.2　    C.2D.4答案    C依题意知a>0,b>0,则+≥2=,当且仅当=,即b=2a时,“=”成立.因为+=,所以≥,即ab≥2,所以ab的

6、最小值为2,故选C.3.(2019上海,7,5分)若x,y∈R+,且+2y=3,则的最大值为.答案解析本题主要考查函数的最值,考查学生的逻辑推理能力及运算求解能力.∵x,y∈R+,则3=+2y≥2,∴≤,即≤,当且仅当=2y=,即x=,y=时,取最大值,为.一题多解∵x>0,=3-2y,∴3-2y>0,∴y<,又y>0,∴00,b>0)过点(1,2),则2a+b的最小值为.答案8解析由题设可得+=1,∵a>0,b>0,∴2a+b=(2a+b)=2+++

7、2≥4+2=8.故2a+b的最小值为8.5.(2015山东文,14,5分)定义运算“⊗”:x⊗y=(x,y∈R,xy≠0).当x>0,y>0时,x⊗y+(2y)⊗x的最小值为.答案解析x⊗y+(2y)⊗x=+===+,∵x>0,y>0,∴+≥2=,当且仅当=,即x=y时等号成立,故所求最小值为.考点二　不等式的综合应用1.(2018江苏,13,5分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠ABC=120°,∠ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为.答案9解析依题意画出图形,如图所示.易知S△ABD+S△BCD=S△

8、ABC,即csin60°+asin60°=acsin120°,∴a+c=ac,∴+=1,∴4a+c=(4a+