高考数学大一轮复习第七章不等式7_4基本不等式及其应用课件

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1、§7.4基本不等式及其应用基础知识　自主学习课时训练题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习(1)基本不等式成立的条件：.(2)等号成立的条件：当且仅当时取等号.2.几个重要的不等式(1)a2＋b2≥(a，b∈R).知识梳理2a>0，b>0a＝b2ab以上不等式等号成立的条件均为a＝b.3.算术平均数与几何平均数设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为_______，几何平均数为_____，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.4.利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当时，x＋y有最值_____.(简记：积定和

2、最小)(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当时，xy有最值____.(简记：和定积最大)x＝y小x＝y大不等式的恒成立、能成立、恰成立问题(1)恒成立问题：若f(x)在区间D上存在最小值，则不等式f(x)>A在区间D上恒成立⇔______________；若f(x)在区间D上存在最大值，则不等式f(x)A(x∈D)f(x)maxA成立⇔；若f(x)在区间D上存在最小值，则在区间D上存在实数x使不等式f(x)

3、题：不等式f(x)>A恰在区间D上成立⇔f(x)>A的解集为D；不等式f(x)A(x∈D)判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y＝x＋的最小值是2.()(2)函数f(x)＝cosx＋的最小值等于4.()(3)“x>0且y>0”是的充要条件.()思考辨析××××(6)两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.()×√考点自测1.(教材改编)设x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值为A.80B.77C.81D.82答案解析当且仅当x＝y＝9时，(xy)max＝81.答案

4、解析答案解析a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝16－2ab≥8，选项D成立.4.(2016·宁波期末)若正数x，y满足x2＋4y2＋x＋2y＝1，则xy的最大值为_______.答案解析题型分类　深度剖析题型一　利用基本不等式求最值命题点1通过配凑法利用基本不等式例1(1)已知00，b>0，a＋b＝1，解答引申探究解答解答∵a＋2b＝3，(1)应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”.所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本

5、不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件.(2)在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式.(3)条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值.思维升华跟踪训练1(1)若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是___.答案解析5∴3x＋4y的最小值是5.答案解析4解得m＝4.题型二　基本不等式的实际应用例3某公司购买一批机器投入生产

6、，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，则该公司年平均利润的最大值是___万元.答案解析8(1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数.(2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值.(3)在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解.思维升华跟踪训练2某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小

7、，每批应生产产品____件.答案解析80题型三　基本不等式的综合应用命题点1基本不等式与其他知识交汇的最值问题答案解析－36x2＋y2－10xy＝(x＋y)2－12xy＝(xy)2－12xy＝(xy－6)2－36，故(x2＋y2－10xy)min＝－36.答案解析当且仅当n＝4时取等号.命题点2求参数值或取值范围答案解析∴m≤12，∴m的最大值为12.答案解析(1)应用基本不等式判断不等式是否成立：对所给不等式(或式子)变形，然后利用基本不等式求解.(2)