高考数学大一轮复习 第七章 不等式 7_4 基本不等式及其应用课件 理 北师大版

《高考数学大一轮复习 第七章 不等式 7_4 基本不等式及其应用课件 理 北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§7.4基本不等式及其应用基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习(1)基本不等式成立的条件：.(2)等号成立的条件：当且仅当时取等号.知识梳理a≥0，b≥0a＝b2.几个重要的不等式(1)a2＋b2≥(a，b∈R).2ab2(3)ab≤(a，b∈R).以上不等式等号成立的条件均为a＝b.(1)设a≥0，b≥0，则a，b的算术平均数为_____，几何平均数为______.3.算术平均数与几何平均数(2)基本不等式可叙述为两个非负数的算术平均数它们的几何平均数；也可以叙述为两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项.不小于(2

2、)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当时，xy有最值____.(简记：和定积最大)x＝y大4.利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当时，x＋y有最值.(简记：积定和最小)x＝y小不等式的恒成立、能成立、恰成立问题(1)恒成立问题：若f(x)在区间D上存在最小值，则不等式f(x)>A在区间D上恒成立⇔_____________；若f(x)在区间D上存在最大值，则不等式f(x)A成立⇔；知识拓展f(x

3、)min>A(x∈D)f(x)maxA(x∈D)若f(x)在区间D上存在最小值，则在区间D上存在实数x使不等式f(x)A恰在区间D上成立⇔f(x)>A的解集为D；不等式f(x)0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值为A.80B.77C.81D.82考点自测答案解析∵x>0，y>0，当且仅当x＝y＝9时，(xy)

4、max＝81.2.已知f(x)＝x＋－2(x<0)，则f(x)有A.最大值为0B.最小值为0C.最大值为－4D.最小值为－4答案解析当且仅当x＝－1时，f(x)max＝－4.答案解析A.q＝rpD.p＝r>qf(x)＝lnx在(0，＋∞)上是增加的，4.(教材改编)已知x，y均为正实数，且x＋4y＝1，则xy的最大值为___.答案解析5.(教材改编)若把总长为20m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是____m2.答案解析25设矩形的一边为xm，则另一边为×(20－2x)＝(10－x)m，当且仅当x＝10－x，即

5、x＝5时，ymax＝25.题型分类　深度剖析当且仅当3x＝4－3x，即x＝时，取等号.题型一　利用基本不等式求最值命题点1通过配凑法利用基本不等式答案解析1答案解析因为x<，所以5－4x>0，答案解析例2已知a>0，b>0，a＋b＝1，则的最小值为___.命题点2通过常数代换法利用基本不等式答案解析4∵a>0，b>0，a＋b＝1，引申探究解答当且仅当a＝b＝时，取等号.解答解答∵a＋2b＝3，思维升华(1)应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”.所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等

6、”是指满足等号成立的条件.(2)在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式.(3)条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值.跟踪训练1(1)(2016·西藏民族学院附中期末)若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是答案解析∴3x＋4y的最小值是5.当且仅当y＝时等号成立，∴(3x＋4y)min＝5.(2)已知x，y∈

7、(0，＋∞)，2x－3＝()y，若(m>0)的最小值为3，则m＝______.答案解析4由2x－3＝()y，得x＋y＝3，解得m＝4.题型二　基本不等式的实际应用例3(2016·淄博模拟)某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)＝x2＋10x(万元).当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x＋－1450(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；解答因为每件商品售价为0.05万元，则

8、x千件商品销售额为0.05×1000x万元，依题意得：当0