高考数学大一轮复习第七章不等式7_4基本不等式及其应用课件文北师大版

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1、§7.4基本不等式及其应用基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习(1)基本不等式成立的条件：.(2)等号成立的条件：当且仅当时取等号.知识梳理a≥0，b≥0a＝b2.几个重要的不等式(1)a2＋b2≥(a，b∈R).2ab2(3)ab≤(a，b∈R).以上不等式等号成立的条件均为a＝b.(1)设a≥0，b≥0，则a，b的算术平均数为_____，几何平均数为______.3.算术平均数与几何平均数(2)基本不等式可叙述为两个非负数的算术平均数它们的几何平均数；也可以叙述为两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项.不小于(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当时，x

2、y有最值____.(简记：和定积最大)x＝y大4.利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当时，x＋y有最值.(简记：积定和最小)x＝y小不等式的恒成立、能成立、恰成立问题(1)恒成立问题：若f(x)在区间D上存在最小值，则不等式f(x)>A在区间D上恒成立⇔_____________；若f(x)在区间D上存在最大值，则不等式f(x)A成立⇔；知识拓展f(x)min>A(x∈D)f(x)maxA(x∈D)若f(

3、x)在区间D上存在最小值，则在区间D上存在实数x使不等式f(x)A恰在区间D上成立⇔f(x)>A的解集为D；不等式f(x)0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值为A.80B.77C.81D.82考点自测答案解析∵x>0，y>0，当且仅当x＝y＝9时，(xy)max＝81.答案解析答案解析A.q＝rpD.p＝r>qf(x)＝lnx在(0，＋∞)上是增加的

4、，4.若实数x，y满足xy＝1，则x2＋2y2的最小值为______.答案解析5.(教材改编)若把总长为20m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是____m2.答案解析25设矩形的一边为xm，则另一边为×(20－2x)＝(10－x)m，当且仅当x＝10－x，即x＝5时，ymax＝25.题型分类　深度剖析当且仅当3x＝4－3x，即x＝时，取等号.题型一　利用基本不等式求最值命题点1通过配凑法利用基本不等式答案解析1答案解析因为x<，所以5－4x>0，答案解析例2已知a>0，b>0，a＋b＝1，则的最小值为___.命题点2通过常数代换法利用基本不等式答案解析4∵a>0，b>0，a＋b＝1

5、，引申探究解答当且仅当a＝b＝时，取等号.解答解答∵a＋2b＝3，思维升华(1)应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”.所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件.(2)在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式.(3)条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值.跟踪训练1(1)(201

6、6·西藏民族学院附中期末)若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是答案解析∴3x＋4y的最小值是5.当且仅当y＝时等号成立，∴(3x＋4y)min＝5.(2)已知x，y∈(0，＋∞)，2x－3＝()y，若(m>0)的最小值为3，则m＝______.答案解析4由2x－3＝()y，得x＋y＝3，解得m＝4.题型二　基本不等式的实际应用例3某厂家拟在2016年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m(m≥0)万元满足x＝3－(k为常数).如果不搞促销活动，那么该产品的年销量只能是1万件.已知2016年生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产

7、品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).(1)将2016年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；解答由题意知，当m＝0时，x＝1(万件)，∴1＝3－k⇒k＝2，(2)该厂家2016年的促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？∴y≤－8＋29＝21，解答故该厂家2016年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为2