高考数学大一轮复习第七章不等式7_4基本不等式及其应用课件文新人教版

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1、§7.4基本不等式及其应用基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习(1)基本不等式成立的条件：.(2)等号成立的条件：当且仅当时取等号.知识梳理a>0，b>0a＝b2.几个重要的不等式(1)a2＋b2≥(a，b∈R).2ab2(3)ab≤(a，b∈R).以上不等式等号成立的条件均为a＝b.设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.3.算术平均数与几何平均数4.利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则(

2、1)如果积xy是定值p，那么当且仅当时，x＋y有最值.(简记：积定和最小)x＝y小(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当时，xy有最值.(简记：和定积最大)x＝y大不等式的恒成立、能成立、恰成立问题(1)恒成立问题：若f(x)在区间D上存在最小值，则不等式f(x)>A在区间D上恒成立⇔；若f(x)在区间D上存在最大值，则不等式f(x)A成立⇔；若f(x)在区间D上存在最小值，则在区间D上存在实数x

3、使不等式f(x)A(x∈D)f(x)maxA(x∈D)f(x)minA恰在区间D上成立⇔f(x)>A的解集为D；不等式f(x)0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值为A.80B.77C.81D.82考点自测答案解析∵x>0，y>0，当且仅当x＝y＝9时，(xy

4、)max＝81.答案解析3.若a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是答案解析a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝16－2ab≥8，选项D成立.4.若实数x，y满足xy＝1，则x2＋2y2的最小值为______.答案解析5.(教材改编)若把总长为20m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.答案解析25设矩形的一边为xm，则另一边为×(20－2x)＝(10－x)m，当且仅当x＝10－x，即x＝5时，ymax＝25.题型分类　深度剖析题型一　利用基本不等式求最值命题点1通过配

5、凑法利用基本不等式答案解析当且仅当3x＝4－3x，即x＝时，取等号.1答案解析因为x<，所以5－4x>0，答案解析例2已知a>0，b>0，a＋b＝1，则的最小值为___.命题点2通过常数代换法利用基本不等式答案解析4∵a>0，b>0，a＋b＝1，引申探究解答当且仅当a＝b＝时，取等号.解答解答∵a＋2b＝3，思维升华(1)应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”.所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件.(2)在利用基本不

6、等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式.(3)条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值.跟踪训练1(1)若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是________.答案解析5∴3x＋4y的最小值是5.当且仅当y＝时等号成立，∴(3x＋4y)min＝5.(2)已知x，y∈(0，＋∞)，2

7、x－3＝()y，若(m>0)的最小值为3，则m＝____.答案解析4由2x－3＝()y得x＋y＝3，解得m＝4.题型二　基本不等式的实际应用例3某厂家拟在2016年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m(m≥0)万元满足x＝3－(k为常数).如果不搞促销活动，那么该产品的年销量只能是1万件.已知2016年生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).(1

8、)将2016年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；解答由题意知，当m＝0时，x＝1(万件)，∴1＝3－k⇒k＝2，∴x＝3－，(2)该厂家2016年的促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？∴y≤－8＋29＝21，解答故该厂家2016年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为21万元.思维升华(1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数.(2)根据实际问题抽象出函数