二次函数中的最值问题.doc

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1、名师堂方法班教学讲义初三数学教师：杨同二次函数中的最值问题教学目标：1：探索销售问题。图形面积中的最值等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学应用价值。2：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，提高解决问题的能力。教学流程：一：教师自我介绍二：熟悉学生，点名认识，初步了解学生情况（来自哪个学校，教学进度，）（以上是第一节课所要进行的流程）三：归纳知识，进入教学流程。如何求二次函数的最值：1：对于自变量取全体实数时二次函数的最值a:配方法（略讲）b:公式法（略讲）c:判别式法,（可详细讲解，开拓学生视野）在y=ax

2、2+bx+c中，把y看做已知数，得到关于x的二次方程ax2+bx+（c-y)=0,由于x是任意实数，则应有Δ=b2-4a（c-y)≥0,所以4ay≥4ac-b2所以当a>o时，y≥,此时y有最小值当a<0时，y≤,此时y有最大值如果需要求出取得最值时自变量对应的值，则只需要将y=代入ax2+bx+（c-y)=0,就可以求出x的值。2：自变量在某一确定范围内取值时二次函数的最值如果自变量的取值范围是x1≤x≤x2,那么首先要看是否在自变量的取值范围内，若在这个范围内，则当x=时，y的最值就是，若不在这个范围内，则要考虑在x1≤x≤x2范围内的增减性，利用函数的增减性求出在这个范围内的最值。范例1

3、．某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套．经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出．在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20元．设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入-支出费用）为y（元）．7名师堂方法班教学讲义初三数学教师：杨同（1）用含x的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费；（2）求y与x之间的二次函数关系式；（3）当月租金分别为300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？

4、请你简要说明理由；（4）请把（2）中所求出的二次函数配方成y=a（x+）2+的形式，并据此说明：当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？变式训练1：某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可以全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车没每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金为3600元时，能租出（）辆车。未租出的车辆租出的车（辆）所有未租出车辆每月的维护费（元）租出的车每辆的月收益（元）（2）设每辆车的月租金为x(x≥3000元），（3）当每月的月租金定为多少元时，租

5、赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？2.某商店把进价为8元的商品按每件20元出售，则每天销售100件，市场调查发现，如果每件商品的单价涨价2元，则每天少售10件;如果每件商品的单价每降1元，则每天多售出10件；1）：如果选择涨价，那么售价定为多少时，可使利润最大？2）：如果选择降价，那么售价定为多少时，可使利润最大？3）：涨价利润大还是降价利润大？2.7名师堂方法班教学讲义初三数学教师：杨同在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季度即将过去时，平均每周

6、减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售．（1）试建立销售价y与周次x之间的函数关系式；（2）若这种时装每件进价Z与周次x次之间的关系为Z=-0.125（x-8）2+12.1≤x≤16，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？范例2：如图，在△ABC中，BC=24CM,高AD=16CM,矩形EFGH的一边在BC边上，另二顶点在AB、AC边上，设矩形上EF=XCM,矩形EFGH的面积为ycm²,求X为何值时，有最大值？最大值是多少？变式训练：1:在矩形ABCD中，BD=20，AD>AB,设∠ABD=α，已知sinα是方程25x²-35x+12=0的一个实数根，点E

7、、F分别是BC、DC上的点，EC+CF=8,设BE=x,△AEF的面积等于y.(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)当E、F两点在什么位置时，y有最小值？并求出这个最小值。7名师堂方法班教学讲义初三数学教师：杨同2:2.△ABC是锐角三角形,BC=6,面积为12,点P在AB上,点Q在AC上,如图所示,正方形PQRS(RS与A在PQ的异侧)的边长为x,正方形PQRS与△ABC公共部分的面积为y.(