二次函数中的最值问题（一）

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1、二次函数中的最值问题教学目标:1.能用待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的最值.2.通过探究能用坐标法表示相应的线段，能用二次函数的图象与性质求线段、三角形的周长和面积的最值.3.经历探究学习体会数形结合思想、转化思想、方程思想，享受学习的乐趣.4.通过小组合作，培养合作探究意识.重难点：通过探究能用坐标法表示相应的线段，能用二次函数的图象与性质求线段、三角形的周长和面积的最值.教学准备：多媒体课件教学过程：一、温故知新1.怎样求二次函数的最值？2.求出二次函数的最值.设计意图：由求二次函数的最值出

2、发，激发学生的学习兴趣，又为后继学习作铺垫.二、专项探究例:如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上．点B的横坐标为.（2）点P是直线AB上方的抛物线上的一动点（不与A、B重合），过P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，求线段PD的最大值.设计意图：此题型是中考的重点和难点，综合性强，有利于培养数形结合思想，转化思想和合作交流意识，在师生共同探究过程中不断更新完善学生原有的知识结构，通过生生合作交流中生成知识，培养学生的交流表达能力.思考:(1)抛物线解析式有几种形式？求抛

3、物线解析式的方法是什么？用哪种方法求抛物线的解析式最简单？（2）怎样用坐标表示线段？7解：（1）点的横坐标为，点B在直线上的纵坐标为令则，解得解得（2）设其中（-8

4、变式三：求△PDE的周长的最大值.7变式四：求△PDE的面积的最大值.解:由变式三得,∵当时的最大值为当时的最大值为解题方法、思想归纳：（1）求线段的最大值转化为求二次函数的最大值.注意：与x轴平行的线段的长是横坐标之差的绝对值与y轴平行的线段的长是纵坐标之差的绝对值（2）求与坐标轴不平行线段的最值一般方法：化斜为直.（3）求三角形的周长和面积的最值转化求线段的最值.（4）转化思想、方程思想、数形结合思想.四、反思与收获1.知识方面：2.数学思想方面：五、布置作业1.必做题：（2015重庆B卷改编）如图，

5、抛物线与x轴交与A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.7点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E.如图，直线AD上方的抛物线上有一动点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H.①求FH的最大值；②求FG的最大值；③求△FGH的周长的最大值；④求△FGH的面积的最大值设计意图：巩固练习，形成知识迁移，培养学生分析问题、解决问题的能力.体会学习的乐趣.解：①设其中(<<2)，则当时，的最大值为②令则由得又OE⊥OA又FH平行于x轴又FG⊥AD7在Rt△FGH中

6、当时，的最大值为当时，的最大值为③，FG⊥AD当时，的最大值为当时，的最大值为方法二:过点F作x轴的垂线，交直线AD于点M，易证△FGH≌△FGM故设则FM=则C=7故最大周长为2.选做题：如图，已知二次函数的图象和x轴交于A，B两点,与y轴相交于点C,过直线BC上方的抛物线上有一动点P作x轴垂线PH,垂足为H．线段PH交线段BC于点Q，再过点P作PG⊥BC于点G。（1）、求线段PQ的最大值；（2）、求线段PG的最大值；（3）、求△PGQ的周长的最大值；7