2019_2020学年高中数学第1章常用逻辑用语1.2.1充分条件与必要条件1.2.2充要条件练习新人教A版选修1_1.doc

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1、1.2.1　充分条件与必要条件1.2.2　充要条件课时跟踪检测一、选择题1．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：易知当a＝1时，l1∥l2；当l1∥l2时，由＝≠，得a＝1.答案：C2．(2019·三明月考)“x2－x≤0”是“x≤1”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由x2－x≤0，得0≤x≤1，则0≤x≤1是x≤1的充分不必要条件．答案：A3．设a，b∈R，则“2a－b<1

2、”是“lna0成立的一个充分不必要条件是(　　)A．－11B．x>－1C．x<－1或00解析：由1－>0得>0，即x>1或x<0，∴不等式1－>0成立的一个充分不必要条件是－11.故选A.4答案：A5

3、．(2019·杭州八校联考)已知平面α，β，直线a⊂α，b⊂β，则“a∥b”是“α∥β”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由α∥β可推知，a∥b或a与b异面，而a∥b不能推出α∥β，∴“a∥b”是“α∥β”的既不充分也不必要条件，故选D.答案：D6．“直线y＝kx＋1与圆(x－2)2＋y2＝1相切”是“k＝－”的(　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：若直线与圆相切，则＝1，解得k＝0或k＝－，∴“直线y＝kx＋1与圆(x－2)2＋y2＝1相切”是“k＝－”的必要不充分

4、条件，故选C.答案：C二、填空题7．若“x2－2x－3>0”是“x>a”的必要不充分条件，则a的最小值为________．解析：由x2－2x－3>0，得x<－1或x>3.∵“x2－2x－3>0”是“x>a”的必要不充分条件，∴{x

5、x>a}是{x

6、x<－1或x>3}的真子集，∴a≥3，∴a的最小值为3.答案：38．集合A＝，B＝{x

7、(x－a)(x－b)<0}，若“a＝－2”是“A∩B≠∅”的充分条件，则b的取值范围是________．解析：由题意可知A＝(－1,2)，当a＝－2，b<－2时，B＝{x

8、b－2时，

9、B＝{x

10、－2－1.答案：(－1，＋∞)9．已知集合A＝，B＝{x

11、－1

12、－1

13、－13，即m>2.答案：(2，＋∞)三、解答题10．判断下列命题的真假：(1)a>b>0是a2>b2的充分条件；(2)<是a>b>0的必要条件；(3)a>b>0是a3>b3的充要条件；(4)“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－a

14、y＝0互相垂直”的既不充分也不必要条件．解：(1)a>b>0⇒a2>b2，故(1)是真命题．(2)a>b>0⇒<，故(2)是真命题．(3)a>b>0⇒a3>b3，a3>b3a>b>0，故(3)是假命题．(4)当a＝1时，两直线斜率分别为－1和1，所以两直线垂直；当两直线垂直时，直线x－ay＝0的斜率应为1，则a＝1.即“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的充要条件．故(4)是假命题．11．已知条件p：A＝{x

15、x2－(a＋1)x＋a≤0}，条件q：B＝{x

16、x2－3x＋2≤0}，当实数a为何值时：(1)p是q的充分不必要条件；(2)p是q的必要不充

17、分条件；(3)p是q的充要条件．解：A＝{x

18、(x－1)(x－a)≤0}，B＝{x

19、(x－1)(x－2)≤0}＝{x

20、1≤x≤2}．(1)若p是q的充分不必要条件，则AB，∴1≤a<2；(2)若p是q的必要不充分条件，则BA，∴a>2；(3)若p是q的充要条件，则A＝B，∴a＝2.12．已知方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件．解：令f(x)＝x2＋(2k－1)x＋k2，由f(x)的图象(如图)可知．方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个大于1的实数根等价于4⇔即k<－2.以上过程每一步都是等价的，因此k<