2019年高中数学第一章常用逻辑用语1.2.1充分条件与必要条件1.2.2充要条件课件新人教A版选修.pptx

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1、1.2　充分条件与必要条件1.2.1　充分条件与必要条件1.2.2　充要条件课标要求:1.理解充分、必要、充要条件的意义.2.会判断条件与结论之间的充分(必要、充要)性.自主学习1.充分条件与必要条件一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p可推出q,记作p⇒q,并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件.知识探究注意:(1)对于命题“若p,则q”的条件和结论,我们都视为条件,只看“⇒”的推出方向,“箭尾”是“箭头”的充分条件,“箭头”是“箭尾”的必要条件.(2)若p⇒q,则p是q的充分条件,所谓充分,就是说条件是充分

2、的,也就是说条件是充足的,条件是足够的,条件是足以保证的.“有之必成立,无之未必不成立”.(3)若p⇒q,则q是p的必要条件.所谓必要,就是条件是必须有的,必不可少,缺其不可.“有之未必成立,无之必不成立”.(4)p是q的充分条件反映了p⇒q,而q是p的必要条件同样反映了p⇒q,这说明p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一逻辑关系,只是说法不同.2.充要条件一般地,如果既有p⇒q,又有q⇒p,就记作p⇔q.此时,我们说,p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,如果p⇔q,那么p与q互为充要

3、条件.注意:(1)充要条件的含义:若p是q的充要条件,则q也是p的充要条件.虽然它们本质上是一样的,但是说法上不同,因为这两个命题的条件与结论不同.(2)p是q的充要条件又常说成是q当且仅当p,或p与q等价.(3)设原命题为“若p,则q”,则逆命题为“若q,则p”,得p与q的关系有以下四种情形:3.从集合角度看充分、必要条件(1)依据设集合A={x

4、p(x)},B={x

5、q(x)}.若x具有性质p,则x∈A;若x具有性质q,则x∈B.若A⊆B,就是说x具有性质p,则x必具有性质q,即p⇒q.类似地,B⊆A与q⇒p等价,A=B与p⇔q等价.(2)结论如果把

6、p研究的范围看成集合A,把q研究的范围看成集合B,则可得下表.当所要研究的p,q含有变量,即涉及方程的解集、不等式的解集,或者与集合有关或所描述的对象可以用集合表示时,可以借助集合间的包含关系,利用Venn图或数轴解题.自我检测A1.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“a≤b”是“sinA≤sinB”的()(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件C2.设命题甲:ax2+2ax+1>0的解集是实数集R,命题乙:0

7、分条件(D)既不充分也不必要条件3.“直线a2x-y+6=0与直线4x-(a-3)y+9=0互相垂直”的充要条件是..答案:a=或a=-14.若“x0”的充分不必要条件,则m的取值范围为.答案:(-∞,1]题型一充分、必要、充要条件的判断课堂探究【例1】(1)(2015·天津卷)设x∈R,则“

8、x-2

9、<1”是“x2+x-2>0”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件答案:(1)A(2)(2015·安徽卷)设p:11,则p是q成立的()(A)充分不必要

10、条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件答案:(2)A(3)已知如下三个命题中:①若a∈R,则“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的充分不必要条件;②对于实数a,b,c,“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件;③直线l1:ax+y=3,l2:x+by-c=0.则“ab=1”是“l1∥l2”的必要不充分条件;④“m<-2或m>6”是“y=x2+mx+m+3有两个不同零点”的充要条件.正确的结论是.解析:(3)①中,当a=2时,有(a-1)(a-2)=0;但当(a-1)(a-2)=0时,a=1或a=2,不一定有a=2.

11、所以“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的充分不必要条件,①正确.④中,y=x2+mx+m+3有两个不同零点⇔Δ=m2-4(m+3)>0⇔m<-2或m>6.所以是充要条件,④正确.答案:(3)①③④方法技巧解析:(1)若a,b相交,则α,β一定相交;若α,β相交,则不能得出a,b相交.故选A.即时训练1-1:(1)(2016·山东卷)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的(　　)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(2)(2015·陕西卷)“sinα=

12、cosα”是“cos2α=0”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C